测试教学设计

第十二章

全等三角形

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

12.1

全等三角形

学习目标：1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素. 2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.

3.能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题. 重点：全等三角形的性质．

难点：找全等三角形的对应边、对应角．

自主学习

一、知识链接

1.已知△ABC, （1）画出△ABC向右平移1cm后的△DEF.

（2）△ABC和△DEF的形状______,大小_______；对应点分别为__________________,

对应边分别为_____________________,对应角分别为_______________________. 二、新知预习

1.观察下列一组图片,思考问题.

问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗? 2.自主归纳：

（1）能够完全重合的两个图形叫做________，则________________叫做全等三角形. （2）全等三角形的对应顶点______、对应角______、对应边________. A1A（3）“全等”符号：________读作“全等于”. （4）全等三角形的性质：________________. B1C1BC（5）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△ A1B1C1. 点A与A1点是对应顶点;点B与点___是对应顶点;点C与点___是对应顶点. 对应边：________________；

对应角：________________.

3.全等变换的方式有________，_______和________. 三、自学自测

CB如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•则这两个三角

形中相等的边有 ；相等的角有 ；

有____个三角形，分别记作：_______________________.

A

OD四、我的疑惑

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：全等形及全等三角形的相关概念

问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-7）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片8-12）

① ② ③

问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？

① ②

归纳总结:如果两个图形全等，它们的_____和_____一定都相等.

针对训练

判断题：

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( ) (2)全等三角形的周长相等． ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形． ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( ) 探究点2：全等三角形的对应元素

试一试：如图，△ABC ≌△DEF，完成下列填空：

点A和_____，点B和_____，点C和_____是对应顶点.

AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边.

∠A和_____，∠B和_____，

∠C和_____是对应角.

D A

B F C E

典例精析

例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等

三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．

方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．

教学备注

4.探究点3新知讲授

（见幻灯片13-19）

探究点3：全等三角形的性质及应用

活动1：把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？

你的猜想：______________________________. 活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．你发现了什么规律？

方法总结:一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______.

试一试：

D 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

A这两个三角形全等，并写出相等的边和角.

CB要点归纳：

全等三角形的 相等；

全等三角形的 相等.

典例精析

例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，

求∠DEF的度数和CF的长．

方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．

针对训练

如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长.

全等形与全等三角形的概念：

图示

表示方法

性质

全等变换

二、课堂小结

能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够

完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

BACA1△ABC≌A1对应边相等、△A1B1C1

对应角相等. B1如C1AB=A1B1,

∠A=∠A1.

翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形全等

B1C1

教学备注

配套PPT讲授

5.课堂小结

6.当堂检测

（见幻灯片20-28）

当堂检测

1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，

那么BC的长是 （ ）

A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定

2.在上题中，∠CAB的对应角是 （

）

A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD

3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.

4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.

5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处, AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM, AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___. 6.如图△ABC ≌

△DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并

说明理由.

拓展提升

7.利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你

还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）

温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)