多边形的外角和PPT专用教学设计内容

《多边形内角和》教学设计

教材分析

本节是人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册第十一章《三角形》的第3节《多边形》的第二课时的教学内容。要求理解多边形内角和公式的推导方法，理解多边形外角和的意义及证明思路，记忆并能灵活应用所学知识解题。

多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形的内角和研究出发，逐步深入提出了一般问题，进而获得一般的结论，并加以推理论证，这个过程体现了从特殊到一般的研究问题的方法。多边形内角和公式的探索与证明涉及了多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。

希望学生能在教师的启发引导下，从具体特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形五边形六边形……n边形的内角和公式，体会从具体到抽象的研究问题方法。在参与四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干三角形的过程中，感悟化归思想。学生能将公式和结论用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情境中，自觉的运用公式解决问题。

教学目标

1．知识目标

掌握多边形的内角和计算方法，并能用内角和知识解决一些问题。

2．过程与方法

通过多边形内角和计算公式的推导，培养探索与归纳能力。

3．情感态度与价值观

感悟类比方法在多边形内角和定理证明中的作用，激发学生学习兴趣．

教学重难点

重点：多边形内角和公式的探索与证明过程。

难点：分割多边形为三角形，经历数学知识的形成过程，体验转化的数学思想。

课前准备：多媒体课件、三角板等教具等．

教学过程

一、复习导入

温故知新

（1）三角形的内角和等于 。 （2）长方形的内角和等于 ，正方形的

内角和等于 。

（3）一个 n 边形从一个顶点可以引_________条对角线，把n边形分成________个三角形.一个n边形一共有_______条对角线. （4）_______都相等，_______都相等的多边形叫做正多边形。

2提出问题：任意四边形的内角和是多少度呢？你能利用三角形的内角和定理证明四边形的内角和为360°吗？ （设计意图）：提高学生的学习兴趣。

二、多边形的内角和

〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

证法1：可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

〔投影2〕思考：还有其他证明方法吗？证法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，将四边形分成三个三角形；

证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形。

方法总结：这几种方法都用到了转换思想，把四边形转换为三角形，利用三角形的内角和证明了四边形的内角和。

类似地，你能知道五边形、六边形……

n边形的内角和是多少度吗？

〔投影3〕观察下面的图形，填空：

从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；

从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；

〔投影4〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法1 〔投影5〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。

A 1O2EDE34B5A D12O34CBC

图1 图2 分法2 〔投影6〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．

（设计意图）：利用三角形内角和引导学生推导多边形内角和，拓展学生思维能力

。

（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？

多边形

一个顶点可引的

对角线条数

所引对角线分成

三角形的个数

n边形的内角和

三角形

0

1 180°

四边形

1

2 360°

五边形

2

3 540°

六边形

3

4 720°

…

…

…

n边形

n－3

n－2 （n一2）×180°

要点归纳：n边形的内角和等于____________________.多边形的边数每增加一条，内角和增加180°.

三、推导：为什么多边形的外角和等于360°？

〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，因此六边形的6个外加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180.

这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角，即外角和等于：6×180°-4×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？

n边形可以得到同样的结果：n×180°-（n一2）×180°×180°=360°

n边形的外角和等于360°。

〔投影8〕对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

B21A 6F5C3ED4归纳：n边形的外角和等于360°.与边数无关. 四、知识梳理

多边形的内角和定理

多边形的外角和定理

(n-2) × 180 °(n

≥_______的整数）

多边形的外角和等于_________. 特别注意：与边数无关.

正多边形

内角=_______，外角=________. 回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______. 五、当堂检测

1.

十边形的内角和是____。

2.一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。

3.正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？ 4.若n边形的内角和等于1440°，则它的边数n为多少？ 5.正n边形的每个外角都等于20°，求n的值是多少？ 6.一个多边形的内角和比它的外角和的5倍少180°，求这个多边形的边数。 7. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 8.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

（设计意图）：学以致用，强化方法的运用。

六、跟踪练习

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是____________．

2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为____________．

3．一个多边形的内角和是1980°，那么这个多边形是____________．

4．一个多边形每个内角为135°，则这个多边形____________．

5.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为____________．

6．多边形的内角和为它的外角和的4倍，求这个多边形的边数。

7．一个多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为12．

8．一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

9．求出正三角形、正五边形、正九边形的内角的度数．

10.已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．

五、总结提升

1.n边形的内角和公式： (n－2)·180°

2.n边形的外角和等于360°

3.求正n边形内角度数有两种方法。

4.解决多边形问题转化为三角形问题，由特殊到一般研究问题的方法。

【设计意图】：让学生明确重点，查缺补漏。

六、作业布置：完成跟踪练习

【设计意图】：

根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。

七、教学反思