正数、负数以及0的意义名师教学设计2

正数和负数及0的意义

一、教材分析

正数和负数是学生由小学进入初中后上的第一堂数学课．课本开宗明义指出数的产生和发展离不开生活和生产的需要．当我们在生产、生活、科研中遇到数的表示和数的运算的问题时，我们在小学阶段所学的数无法满足生产和生活的需要，于是自然地要求进行数的扩充，依据互为相反意义的量为我们引入了负数的概念．课本通过生产和生活中的具体的例子，让学生了解数的扩充的背景，经历数的扩充的形成过程．引入负数后，生产和生活中的一些具体事件能够很好地运用数学来进行描述，说明了引入数学符号的必要性，也为我们日后用字母代替数的代数运算开了先河，它可以使问题的阐述更简明、更深入．教学目标

二、学情分析

该学段的学生，已经有了当数不够用时而引入新数（正分数）的经历，并且也有用数学符号（字母）表示数（算术数或非负有理数）的基础．但是，对于从具有相反意义的量引入负数，用负数来表示实际问题开始还是不习惯的，因此在教学中我们应从具体的事例出发，引导学生正确认识负数和数0表示量的意义，让学生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习．

三、教学目标

1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的．

2．在经历从具体例子引入负数的过程中，使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义．

3．在负数概念形成的过程中，培养学生的观察、归纳和概括能力，激发学生学好数学的热情．

四、教学重难点

重点：正确认识正数和负数，理解0所表示的量的意义．

难点：负数、数0表示的量的意义．

五、教学过程

（1）情境导入

今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．

这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？

（2）合作探究

探究点一：正、负数的认识

【类型一】

区分正数和负数

例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？

42－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是37______________．

解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．

1

42解：在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有：－1，－3.14，－372441.732，－，正数有：2.5，＋，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋，7332120；－1，－3.14，－1.732，－. 7方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．

【类型二】

对数“0”的理解

例2 下列对“0”的说法正确的个数是(

) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．

A．3 B．4 C．5 D．0 解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.

方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．

探究点二：具有相反意义的量

【类型一】

会用正、负数表示具有相反意义的量

例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(

) A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.

方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．

【类型二】

用正、负数表示误差的范围

例4某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？

解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．

解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．

方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．

【类型三】

和正、负有关的规律探究问题

例5 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？

(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；

111(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，…. 2462

解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)第n1个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.

n解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；

11(2)－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2015个数是－2015. 810方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．

（3）板书设计

正数、负数的定义正数和负数具有相反意义的量

0的含义（4）教学反思

本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获

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