测试公开课参赛课教案

11.3 角平分线的性质（第1课时）

教学设计

教学目标：

知识与技能目标：

1、掌握作角的平分线和作直线垂线的方法

2、学握角平分线的性质

情感态度目标：

1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，

2、培养学生团结合作精神

教学重点：角平分线的性质

教学难点：探索作角平分线的过程

教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等

教学过程设计

程序

情境

引入

教师活动

活动一：

问题：（1）用一张纸剪下一个角，不用任何工具，你能作角的平分线吗？

问题（2）工人师傅常用角平分仪来作角的平分线。请看图：

A

B D

C

师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线AC为什么是∠AOB的角平分线？

学生活动

学生实验用折纸的方法得到角的平分线。

回答问题，观看多媒体，

思考，回答问题

设计意图

1.回忆角的平分线定义

2.掌握作角的平分线的简易方法。

讲授新知识

师；总结学生的思路，写出如下过程

A

B 证明：

在△ACD和△ACB中

D AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）

C ∴

△ACD≌

△ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）

∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）

师：可见，这个作图因为保证了两个条件：

1.

AD＝AB 2.

DC＝BC 所以作出来的射线AC是∠AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？

活动二：尺规作角的平分线

画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．

３．作射线ＯＣ．

A

M

C

B N O

师：同学们，你们谁能通过作角平分线的方

观看多媒体

分析，思考，想象。

复习己学知识点，为下面研究创造条件

训练书写数学语言

引出作角平分线的方法

观看，回答问题

解决实际问题

思考问题，

法作一个平角的平分线呢? 设计方案

找学生到黑板板演，其余学生在练习本上画。

师归纳：这是作一条己知直线的垂线的方法。

思考，书写

出示多媒体，展示步骤。

活动三：折一折：

A

A D C

P

O O B

E B

将∠AOB对折,再折出一个直角三角形

(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次

折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平

分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE

是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离。

师生共同观察得出结论：角平线上的点记忆，理解

到这个角的两边的距离相等。

已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA

于D， PE⊥OB于E

A 求证: PD=PE

D C

P

思考，

O

E B 教师引导学生书写过程

∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 又∵PD⊥OA，PE⊥OB （已知）

∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直定义）

在△PDO和△PEO中

∠ PDO= ∠ PEO（已证）

∠ AOC= ∠ BOC （已证）

OP=OP（公共边）

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）

拓展学生思维

引导角平分线的性质定理

总结，规律化

规范语言，深化记忆定理

例题讲解

教师：板书：角平分线的性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

数学语言表述为：

A ∵OC平分∠AOB D C P PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD＝PE

O

E B

师：强调定理的三个具备条件缺一不可。至此又学习了一种证明线段相等的方法。

例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等）

同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等

A D F N P M E B C

学生小组讨论，写出过程

运用角平分线定理

概括提高

作业布置

本课小结：本课我们主要学习了两个内容

1.画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线；

2.角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

A 数学语言表述为：

∵OC平分∠AOB D C P PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD＝PE

O

E B

50页1,2

学生思考，写出过程。

回答问题，概括整理

运用定理，规范语言

加强记忆