分式的基本性质应用：约分、通分特级教师教学实录

第2课时

分式的约分与通分

知识与技能

1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．

2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．

过程与方法

1．了解分式约分的意义，能熟练地进行分式约分．

2．理解最简公分母的概念，会把异分母的分式化为同分母的分式．

情感、态度与价值观

培养学生类比的推理能力．

重点

运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．

难点

通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．

一、创设情境，导入新课

521．在计算×时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式615a2＋aba＋b，相等吗？为什么？

a2baba2＋ab利用分式的基本性质，分式2约去分子与分母的公因式a，并不改变分式的值，可aba＋b以得到. aba2＋aba＋b教师点拨：分式2可以化为，我们把这样的分式变形叫做分式的约分．

abab46462．怎样计算＋？怎样把，通分？

5757ac类似地，你能把分式，变成同分母的分式吗？

bd利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做分式的通分．

二、合作交流，探究新知

－25a2bc3x2－91．约分：(1)；(2)2；

15ab2cx＋6x＋96x2－12xy＋6y2(3). 3x－3y分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．

－25a2bc35abc·5ac25ac2解：(1)＝－＝－；

15ab2c5abc·3b3bx2－9（x＋3）（x－3）x－3(2)2＝＝；

x＋6x＋9（x＋3）2x＋36x2－12xy＋6y26（x－y）2(3)＝＝2(x－y)．

3x－3y3（x－y）若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．(不能再化简的分式) 2．练习：

2x2－4m2－3m992－12ax2y－2a（a＋b）（a－x）约分：；；；；；. 3axy23b（a＋b）（x－a）3xy＋2y9－m298学生先独立完成，再小组交流，集体订正．

1113．讨论：分式32，23，4的最简公分母是什么？

2xyz4xy6xy提出最简公分母概念．

一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．

学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤：

(1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数；

(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；

(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．

a－b32x3x4．通分：(1)2与2；(2)与

. 2ababcx－5x＋5分析：为通分，要先确定各分式的公分母．

解：(1)最简公分母是2a2b2c. 3·bc33bc＝22，

2＝22ab2ab·bc2abca－b（a－b）·2a2a2－2ab＝＝. ab2c2a2b2cab2c·2a(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)．

2x（x＋5）2x2＋10x2x＝＝，

x－5（x－5）（x＋5）x2－253x（x－5）3x2－15x3x＝＝. x＋5（x＋5）（x－5）x2－255．练习：

通分：(1)15；

2与3x12xy11(2)2与2；

x＋xx－x1x(3). 2与2（2－x）x－4教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分

解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．

学生板演并互批及时纠错．

6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

教师让学生讨论、交流，师生共同作出小结．

三、运用新知，深化理解

1．填空：

（

）3x2＋3xyx＋yx(1)2＝，＝；

26xx－2xx－2（

）a＋b（

）2a－b（

）(2)＝，2＝(b≠0)．

aba2baa2b2．约分：

－25a2bc3x2－9(1)；

(2)2. 15ab2cx＋6x＋9

3．通分：

a－b32x3x(1)2与2；

(2)与. 2ababcx－5x＋5

4．写出下列各组分式的最简公分母：

111cab(1)，，；

(2)，，；

x2x3xabbcac

145xyz(3)3，2，；

(4)，. 2，2xy3xz4xz1－a（a－1）（1－a）3

四、课堂练习，巩固提高

1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”部分．

2．教材P132练习第1，2题．

五、反思小结，梳理新知

1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？

2．什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？

3．本节课你还有哪些疑惑？

六、布置作业

1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．

2．教材第习题15.1第6，7题．