多边形的外角和教学设计实例

课题

多边形的内角和与外角和

【学习目标】

1.了解多边形、正多边形及其相关概念,探索并掌握多边形的内角和、外角和定理.

2.灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题.

【学习重点】

多边形内角和与外角和公式的推导和运用.

【学习难点】

灵活应用多边形内外角和公式解决问题. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.三角形的内角和是多少？外角和是多少？

答：三角形的内角和为180°, 外角和为360°. [来源学科网ZXXK]2.

如图,四边形ABCD,你能求出四个内角∠A＋∠B＋∠C＋∠D的和吗？

答：连接AC,四边形ABCD被分成两个三角形,两个三角形的内角和为360°.

自学互研

生成能力

知识模块一

多边形的内角和

【自主探究】

阅读教材P153－154的内容,回答下列问题：

多边形的内角和定理是什么？如何证明？

答：n边形的内角和等于(n－2)180°.证明如下：

如图,从n边形的一个顶点出发能作(n－3)条对角线,将n边形分成(n－2)个三角形.由图可知,这(n－2)个三角形的内角总和即为n边形的内角和(n－2)180°.

范例1：已知一个多边形的内角和是1 440°,求这个多边形的边数. 解：设边数为n,由题意得(n－2)180°＝1 440°,n＝10.

[来源学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

仿例1：正九边形的每个内角都是(

D

) A.60°

B.80°

C.100°

D.140°

仿例2：(漳州中考)一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为(

C

) A.4 B.5 C.6 D.7 仿例3：一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,这个多边形的边数是9. 仿例4：从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的内角和是1__980°. 变例1：当多边形边数由n增加到n＋1时,它的内角和增加了(

A

) A.180° B.270° C.360° D.120°

变例2：一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的边数是10、11、12. 知识模块二

多边形的外角和与正多边形

【自主探究】

阅读教材P155－156内容,回答下列问题：

什么是多边形的外角？多边形的外角和是多少？如何证明？

答：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.多边形的外角和等于360°.

证明：(1)先求出n边形n个外角与n个内角组成了n个平角；

(2)再用n个平角减去n边形的内角和,剩下的就是n边形的外角和了.由此类推：n边形的外角和为：n·180°－(n－2)·180°＝360°. 归纳：定理：多边形的外角和都等于360°. [来源学&科&网Z&X&X&K]范例2：如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是(

D

) A.3

B.4

C.5

D.6

[来源:Z#xx#k.Com]仿例1：(宿迁中考)已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为(

B

) A.3 B.4 C.5 D.6 仿例2：若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是(

A

) A.3 B.4 C.5 D.6 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

多边形的内角和

知识模块二

多边形的外角和与正多边形

检测反馈

达成目标

见光盘. 课后反思

查漏补缺

1.收获：_______________________________________________________ 2.存在困惑：______________________________________________________