习题训练国家优质课一等奖

与等腰三角形有关的角的计算

牡丹江市田家炳实验中学

李闰之

一、

内容和内容解析

1.

内容

体会分类讨论和数形结合思想在与等腰三角形有关的角的计算

中的应用. 2.

内容解析

学习了第十三章《轴对称》后，知道等腰三角形是基本的几何图

形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，因此对等腰三角形的理解要透彻、深入，对等腰三角形的剖析也要细致.与等腰三角形有关的多解题型很多，其中包括与边有关的多解，与角有关的多解，与腰上的中线有关的多解，与高有关的多解,本节课进行的是与等腰三角形有关的角的计算. 二、

目标和目标解析

1.

目标

构建利用等腰三角形性质解决与等腰三角形有关的角的计算的

多解类题型的思路，体会分类讨论思想和数形结合在此类型题中的应用. 2.

目标解析

(1)已知等腰三角形一内角的度数时，要根据度数的大小分析这个角是顶角还是底角.若已知角是锐角，那么该角可以是顶角也可以是底角；若已知角是钝角，那么该角只能是顶角，区分的依据就是等腰

三角形内角和定理，最终再利用三角形内角和定理列方程解决问题.

(2)若已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角，或者是一腰上的高与一边的夹角，求等腰三角形各角的度数时，要分类讨论三角形的高相对位置，有可能高在三角形的内部，有可能在三角形的外部.同时还要分析一腰上的高与一边的夹角中这“一边”指的是腰，还是底边，还是两种情况都存在. (3)最后一个探究题相对来说难度较高，是本节课的难点，根据学生的情况预设了两种解决方式，先独立思考，然后小组合作讨论，若学生有思路，则由学生来给大家演示，给其他同学一个启发；若无法做到，则给出提示，让大家看教材的第76页，如果仍然无法完成，则由教师引导共同完成. 本节课的教学重点是在等腰三角形中由已知角的度数值，求未知角的度数. 三、

教学过程设计

1. 由简单的求角问题入手，逐步打开思路. 师生活动：

教师提出问题，在第十三章，我们学习了等腰三角形，知道等腰

三角形是重要的轴对称图形，这节课我们来学习与等腰三角形有关的

角的计算(同时教师板书课题“与等腰三角形有关的角的计算”).现在给大家提出一个小问题（课件展示）：等腰三角形有一个内角是30度，则其顶角是多少度？学生回答结果和分析过程. 追问1：为什么会有两个答案？

2.将问题进行细微的变化，考查思维的缜密性. 师生活动：

教师给出问题:若将这个角的度数改成100度时，结

论是不是还是两种情况？

学生思考，回答.

教师追问:为什么这个题不是两个结论？

学生思考，回答. 3.将问题进一步变化，继续锻炼学生思维. 师生活动：

教师给出问题：等腰三角形的一个外角是110度，则此三角形

的顶角的度数为

_____.

学生思考，分组讨论，得出结果. 阶段性小结：以上问题出现了结论有多解的情况，那么，有多个结论的原因是什么？等腰三角形中提到角时，这个角可能是顶角，也可能是底角.

教师板书:

顶角

（

时间预设：8分钟）

等腰三角形的角

底角

4.在等腰三角形中添加高线，继续讨论角的度数问题. 教师提问：三角形的高在三角形中的位置情况有几种？

学生回答，教师追问1：说的具体一些.学生叙述在锐角三角

形中高都在三角形的内部，在钝角三角形中高会出现在外部，直角

三角形的高有和三角形的一边重合的情况.

教师继续给出问题1：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40度，则此三角形的顶角为__________.

学生思考，分组讨论，选代表到黑板上画图，讲解.

教师给出问题2：等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25 度，则此三角形的顶角为______________.

学生思考，分组讨论，选代表到黑板画图，上给大家讲解.

阶段性小结：等腰三角形的一边可以是腰，也可以是底边.

教师板书：

腰

（

时间预设：10分钟）

等腰三角形的边

底边

5.提高难度，综合应用. 师生活动：

教师：我们继续探究下一个问题：

过等腰三角形的一个顶点的直线把等腰三角形分成的两个三

角形也是等腰三角形，求这个等腰三角形顶角的度数.

学生分组讨论，如有得出结论的，及时到黑板上给大家演示.讨论若有困难，教师适当给出提示.

（时间预设：15分钟）

设计意图：通过这一题的训练，学生体会知识学以致用的原则，如何将所学知识正确无误的应用到具体题目中，在自己的头脑中形成一种解决问题的方式方法，深入体会分类讨论、和方程在与等腰三角形有关的角的多解计算题中的运用. 6.小结

（时间预设：2分钟）

分类讨论思想. 7.当堂检测

《与等腰三角形有关的角的计算》检测

（时间预设：10分钟）

1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60度，则此三角形的顶角度数为（

C

）度.

A.30

B.150

C.30或150

D.不能确定. 2. 等腰三角形有一个角是40度，则另两个角的度数为（B

）.

A.70°、70°

B.40°、100°或70°、70°

C.40°、70°

D.80°、60°或40°、100°

3.等腰三角形两内角的比是1:4，则这个等腰三角形的顶角是（

C

）

A.20°

B.120°

C.20°或120°

D.36°或72°

4.等腰三角形的一个外角是80°，则它的一个底角是（

B

）

A．100°

B.40°

C.40°或100°

D.以上都不对

5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形顶角为（

D

）

A.30°

B.60°

C.20°或120°

D.60°或120°

本节课题签: 与等腰三角形有关的角的计算

1.等腰三角形的一个内角是30度，则其余两个内角的度数_________.

2. 等腰三角形的一个内角是100度，则其余两个内角的度数______. 3.等腰三角形的一个外角是110度，则此三角形的顶角的度数为____. 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40度，则此三角形的顶角为__________. 5.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25度，则此三角形的顶角为______________. 6.过等腰三角形的一个顶点的直线把等腰三角形分成的两个三角形也是等腰三角形，求这个等腰三角形顶角的度数.

《与等腰三角形有关的计算》教学反思

本节课我给了很多学生参与的机会，力争让更多的学生都能够有机会得到锻炼.在能力培养上一是锻炼学生缜密思维的能力，二是语言表达能力，三是团结协作能力.从实施情况来看，学生的思维能力得到提升，语言表达能力还有所欠缺,这也是我在今后的教学中需要加强的地方，多给学生讲题的机会，针对学生出现的不同的问题，及时纠正.在内容设置上,有些题得难度比较大,比如有过等腰三角形的一个顶点的直线把等腰三角形分成的两个三角形也是等腰三角形，求这个等腰三角形顶角的度数.学生理解起来还是比较困难，虽然有几个同学做出来了，但人数较少，在今后的教学中，力争兼顾到更多的学生.在课堂调控上，我觉得我还是有些放不开，对学生的情况估计不足.