多边形的外角和优秀教学设计范文

《多边形的内角和》教案2 新余市第九中学

陈燕

课题

多边形的内角和

简述教案的设计思想与特色

教学设计说明

本课通过以学生自主探究为出发点，以教师的诱导与点拨为依托，通过丰富的实例及问题，让学生合作探讨．通过观察类比得出多边形的内角和公式，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成．在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣．

《多边形的内角和》起着承上启下的作用．在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于实际，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点．通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法．

这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的相关内容以及多边形的定义之后安排的一节课，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和问题，对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识．

（1）知识技能：了解多边形的内角和与外角和公式．

（2）数学思考：经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．

（3）解决问题：通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法．

（4）情感态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情．

本节的重点是：探索多边形内角和与外角和公式．

教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对三角形和四边形的内角和的已有认识，设置由一般到特殊的认识问题的方法．让学生体会复杂问题化简单问题，化未知为已知的思想方法．

本节难点是：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形．

教学难点的解决方法：在从四边形的一个顶点出发构造对角线，将四边形分成两个三角形的旧知识的基础上，使学生积极地参加到探索五边形、六边形、七边形内角和的活动中．在此基础上，继续探索多边形的内角和与边数间的关系．同时注意师生互动，提高学生的思维效率，针对学生的盲区，出相应的练习巩固．

1课时

教师引导下的自主探究．

教材分析

学情分析

教学目标

教学重点

教学难点

课时设计

教学方式

教学过程

活动流程图

活动一

创设情境，复习引入新课

活动二

探索五边形、六边形、七边形的内角和

活动三

探索任意多边形的内角和公式

活动四

多边形内角和公式的运用

活动五

探索多边形的外角和

活动六

多边形内角和与外角和的综合应用

活动七

归纳总结，布置作业

活动内容和目的

让学生感受数学来源于生活并应用于生活达到激趣．最后设疑，达到生疑与欲质疑．

通过类比四边形内角和的得出方法，探索其它多边形的内角和，发展学生的推理能力．

通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法．

运用新知识解决“活动一”中的问题．

再次通过类比的数学思想，探索多边形的外角和，提高学生的思维能力．

巩固和应用多边形内角和与外角和，培养学生的应用意识

小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的．

问题与情境

师生活动

创设情景：

引出课题：你知道正八边形的每利用多媒体课件展示诸葛八一个内角是多少度吗? 卦村的图片．

复习引入：

学生抢答，教师给予适当的鼓1.三角形的内角和等于励．

____．

1．

180º

2.长方形的内角和等于2．

360º

____．

3．

1

2 3．从四边形的一个顶点出4．

n-3

n-2 发，可以引出___条对角线，这些对角线将多边形分割成_________个三角形．

4．从n边形的一个顶点可以引_____________对角线，将n边形分成了________个三角形．

探索新知1：

1．

学生分小组交流与探究．

1．

以下图中从一个顶点出2．

由各小组成员汇报探索的思发可以引出几条对角线？你能不能利用三角形的知识，路与方法，讲明理由．

学生成果展示：

求出这几个多边形的内角

A

和？

A

E

B

3×180º=540º

E

B

C D

A

F C D

F

A

E B

4×180º=720º

B

E C D

C D

A A

G

5×180º=900º

G

B

B F F

C

E D

C E

D

设计意图

让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣．

建立与学生的已有知识的联系，有助于后继问题的解决．也易于学生接受．

亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣．深入领会转化的本质——将多边形转化为三角形问题来解决．让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性．

2．

①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公：(n-2)·180°．

通过五边形、六边形、七边形特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法．

知识应用

1．

教师提出问题，学生独立1．

八边形的内角和思考后分组活动．

是多少？

2．

教师深入小组，参与小组

活动，及时了解学生的情况．

1．

解：（8-2）×180°

=6 ×180°

=1080 °

答：八边形的内角和为1080°．

2．

解

：设这是一个n边形，根2．

一个多边形的内据题意得：

角和为2700°，求它的边

（n-2）·180 °=2700 °

数．

解得：

n=17

答：它的边数为17．

3．

正四边形的每个内角：

3．

正四边形、正五（4-2）×180°

边形、正六边形、正n边

4

形的每个内角分别是多少

=90°

度呢？

正五边形的每个内角：

（5-2）×180°

5

=108°

正六边形的每个内角：

（6-2）×180°

6 4．

现在大家应该知

=120°

道

正八边形的每个内角的正n边形的每个内角：

度数了吧!是多少呢?

（n-2）×180°

n

4．

正八边形的每个内角：

（8-2）×180°

8

=135°

1．

通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式．

2．

解决课前提出的问题，前后呼应，让学生有成就感．

1．

学生思考作答，教师作适探索新知2：

当点拨．通过课件演示，由学生发1．

清晨

，小明沿一现：五边形的外角和等于360°．

个五边形广场周围的小路

按逆时针方向跑步．

分析：（1）任何一个外角同于他(1)小明每从一条小路相邻的内角有什么关系？

转到下一条小路时，身体（2）五边形的五个外角加上转过的角是哪个角？在图与他们相邻的内角所得总和是多中标出它们．

少？

(2)他每跑完一圈，身（3）上述总和与五边形的内体转过的角度之和是多角和、外角和有什么关系？

少？

2．

教师引导学生利用多边形2．

如图，在五边形的内角和公式，进一步论证五边形的每个顶点处各取一个外外角和等于360°．即五个平角减去角，这些外角的和叫做五五边形内角和等于五边形的外角和边形的外角和．五边形的360°．

外角和等于多少？

3．进行类比推理并小结：n3．

如果将五边形换边形外角和等于n个平角减去n边成n边（n≥3），可以得形内角和，与边数无关．

到同样的结果吗？

180°n-（n-2）·180°=360°

1．

学生利用当堂所学的知识综合应用：

经历现实情况引出五边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣．

通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．

学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想．

教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程．

1．

已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数．

拓展与探究：

1．

小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？

2．

一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他．将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（

）

A．

不变

B．

增加

180°

C．

减少

180°

D．

无法确定

小结与作业：

1．

这节课你掌握了哪些新知识？

2．

你学会了哪些重要方法？有什么启示？

作业：

课本习题

板书设计：

通过小组合作解决问题，巩固本节知识．

2．

教师从学生的回答中，了解学生有条理表达自己的思考过程．并鼓励学生使用多种方法．

方法一：

解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：

（n－2）·

180＝150 ·

n

解得

n = 12 则这个多边形的边数为12．

方法二：

解：每个内角相应的外角度数是：

180º- 150°=30º

360º÷30º=12 所以多边形的边数是12．

引导学生利用多边形的内角和公式解决小明的疑问，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系．

1．

1800°

2．

B

1．

学生反思学习和解决问题的过程．

2．

鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心．

激发学生的学习积极性，学生巩固、发展、提高，建立学好数学的自信心．

通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情．同时也是给教者一个反思提高的机会．

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导．

多边形的内角和

定理由来

练习

课后反思：

1．

整个教学设计，着手于教材，着眼于学生的认知实际，注重过程教学，活动教学，发展教学，体现“以知识教学为主线，能力培养为中心”的思想．在整个教学过程中，利用学生“好奇，敏锐，活跃，敢想，敢试”的心理特征，为学生创造一个开放的学习环境．在教学中，始终坚持以教师为主导，学生为主体，致力启用学生已有的经验知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，以便更好地发挥学生的主动性，自主性，加强创新意识的培养．

2．

教师通过提问，参与讨论，巡视学生练习，观察学生情绪等渠道，及时反馈信息，做适当调控，使教学过程不断优化，学生自然而有效地获取知识，形成技能，技巧，同时形成发展数学学习能力．最终实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展．

3．

把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学．

4．

利用多媒体的辅助教学，让学生初步理解网络信息给教学带来的便利与快捷．