分式的基本性质应用：约分、通分教案评析

15．1.2 分式的基本性质

【出示目标】

1．理解并掌握分式的基本性质．

2．能运用分式的基本性质约分和通分．

【预习导学】

自学指导：阅读教材P129－132，完成课前预习．

1．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个__不为0__的数，分数的值不变．

2．问题：你认为分式与；分式与相等吗？

2a2mnm3．类比分数的基本性质得到：分式的__分子__与__分母__同时乘(或除以)一个不等于零的__整式__，分式的值不变．

a1n2n4．用式子表示分式的基本性质：＝AA×MAA÷MBB×MBB÷M；＝(其中M是不等于零的整式) 5．利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的__公因式__不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分．

6．经过__约分__后的分式，其分子与分母没有__公因式__，像这样的分式叫做最简分式．

7．利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的__非0整式__，不改变__分式的值__，把两个分式化成分母__相同__的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．

【合作探究】

活动1

讨论

【例1】

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

(1)＝(c≠0)；(2)＝. 2b2bcxyyaacx3x2

解：(1)由c≠0知＝＝. (2)由x≠0，知＝＝. 2b2b·c2bcxyxy÷xy想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?

[因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现aa·cacx3x3÷xx2x，如果x＝0，则给出的分式没有意义] 【教师点拨】应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．

【自学反馈】

1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？

(1)＝(y≠0)；(2)＝. 2x2xybxbbbyaxa解：(1)由y≠0得＝＝.

(2)＝＝. 2x2x·y2xybxbx÷xb2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

bb·ybyaxax÷xa(1)aa－b与a（a＋b）a2－b2；(2)与. 3y3y（x2＋1）xx（x2＋1）解：(1)不能判定．因为不能判定a＋b≠0.

(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值，x2＋1永远大于0. 3．填空，使等式成立：

3（

）(1)＝(其中x＋y≠0)；

4y4y（x＋y）(2)y＋2y2－4（

）＝1. 解：(1)3(x＋y)；(2)y－2. 【教师点拨】在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分

式变形．

【例2】

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．

－x－3a10m(1)；(2)；(3)－. 5y－7b－3n－xx－3a3a10m10m解：(1)＝－.(2)＝.(3)－＝. 5y5y－7b7b－3n3n【例3】约分

－32a3b2c(1)；

(2). ab24a2b3da2bc解：(1)公因式为：ab，所以a2bcab＝ac. －32a3b2c4ac22(2)公因式为：8ab，所以＝－. 24a2b3d3bd【自学反馈】

－3a312a3（y－x）2x2－1约分：(1)；(2)；(3). a427a（x－y）x2－2x＋1－3a33解：(1)＝－. a4a12a3（y－x）24a2（x－y）(2)＝. 27a（x－y）9（x＋1）（x－1）x＋1(3)＝＝. x2－2x＋1（x－1）2x－1【教师点拨】约分的过程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．

【例4】

通分：

3x2－1(1)与；(2)与. 2a2bab2cx－5x＋5a－b2x3x

解：(1)最简公分母是：2a2b2c. 33·bc3bc＝＝. 2a2b2a2b·bc2a2b2ca－b（a－b）·2a2a（a－b）ab2c＝ab2c·2a＝2a2b2c. (2)最简公分母是：(x＋5)(x－5)．

2x2＋10x＝＝. x－5（x－5）（x＋5）x2－253x2－15x＝＝. x＋5（x＋5）（x－5）x2－25

【自学反馈】

3ac1x通分：(1)与；(2)与. bd4b2x2－44－2x解：(1)最简公分母是：4b2d. 8bc3ac3acd＝.＝. bd4b2d4b24b2d(2)最简公分母是：2(x＋2)(x－2)．

11·222c2c3x3x（x－5）2x2x（x＋5）x2－4（x＋2）（x－2）·22x2－8xx＝＝. ＝＝＝－. 4－2x－2（x－2）2（x＋2）（x－2）2x2－8活动2

跟踪训练

1．约分：

－15（a＋b）2x2y＋xy2m2－3m(1)；(2)；(3). －25（a＋b）2xy9－m2－x·（x＋2）x2＋2x

－15（a＋b）23（a＋b）解：(1)＝. －25（a＋b）5(2)x2y＋xy2xy（x＋y）x＋y2xy＝2xy＝2. (3)m2－3m9－m2＝＝－. （3＋m）（3－m）m＋3m（m－3）m2．通分：

(1)与；

3y2y2x3x(2)与；

2x＋2y（x＋y）22m－3(3)与. 4m2－92m＋32xy3x9x解：(1)＝，＝. 3y6y22y26y22mnx－yxyx(2)＝，＝. 2x＋2y2（x＋y）2（x＋y）22（x＋y）22m－3（2m－3）2(3)＝，＝. 4m2－94m2－92m＋34m2－9【课堂小结】

1．分数的基本性质．

2．通分和约分．

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

2mn2mnx－yx2－y2xy2xy