线段的垂直平分线的作图教案3

13.1.2

线段的垂直平分线的性质

第2课时《

线段垂直平分线的有关作图》教案

学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线．

2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．

3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．

重点：用尺规作已知线段的垂直平分线．

难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题

自主学习

温故知新

1.按如下要求，用尺规作图：

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一个角等于已知角；

（3）作一个角的平分线；

（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

2.轴对称图形的性质是_______________________________________. 3.线段垂直平分线的性质是_______________________________________.

一、要点探究

探究点1：线段垂直平分线的画法

问题1：如何验证两个图形是轴对称的？不折叠图形，你能准确地作出图形的对称轴吗？

图① 图②

问题2:如何作出线段的垂直平分线? [提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.] 已知:线段AB.

求作:线段AB的垂直平分线.

作法:

思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?

思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.

归纳总结：可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点.

典例精析

例1：如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；

(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.

例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直平分线上.

探究点2：作轴对称图形的对称轴

问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？

方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.

典例精析

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. l

A

′

A

B

′

B

C

C

′

方法总结:成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上.

针对训练

1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？

2.如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里?

二、课堂小结

线段垂直平分

线的有关作图

作轴对称图形的对称轴

用尺规作图作线段垂直平分线

作对称轴的重要方法

课堂检测

1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于D，E，则直线DE是（

）

A．∠A的平分线

B．AC边的中线

C．BC边的高线

D．AB边的垂直平分线

1AB长为半径画弧，两弧分别交于点2

第1题图

第2题图

2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：

甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．

下列说法正确的是（

）

A．甲、乙都正确

B．甲、乙都错误

C．甲正确，乙错误

D．甲错误，乙正确

3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．

4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.

B

C

A