分式的基本性质应用：约分、通分教案范文

15.1.2分式的基本性质

教学目标

【知识与技能】

掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分运算. 【过程与方法】

通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分. 【情感态度】

进一步增强学生的创新思维能力. 【教学重点】

理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分. 【教学难点】

在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式. 教学过程

一、复习回顾

1.什么是分式？

答案：一般地，如果A，B

表示两个整式，并且B

中含有字母，那么式子2.分式有意义的条件是什么？

答案：分母不等于零

3、分数的基本性质是什么？

一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．

即：A叫做分式. Baacaac，（c0）.

bbcbbc二、探究新知

思考1：类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？

归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

即：AAC,BBCAAC（C0）.其中A，B，C是整式. BBC

x3（）3x23xyxy(1)，(2)；2xyy6x（ ）试一试：1：填空：

1（ ）2ab（ ）(3)2，(4)2（b0）.2ababaab答案：x2，2x，a，2abb2

思考2：观察下面的填空，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？

x3（x2）(1)，xyy2(2)3x3xyxy.26x（

2x

）

指出：利用分式的基本性质，（1）中约去了公因式x，（2）中约去了公因式3x，分式的值不变. 归纳1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

归纳2：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

25a2bc3x296x212xy6y2约分：

（）1；(2)2,(3)．15ab2cx6x93x3y25a2bc35abc5ac25ac2（）1；解：

215abc5abc3b3bx29（x3）（x3)x3（2）2.

2x6x9（x3）x36x212xy6y26(xy)2

(3)==2(xy)．3x3y3(xy)注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 思考3：观察下面的填空，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？

1（

a

）2，abab

22ab（

2abb

）(4)（b0）.a2a2b(3)提出：利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，分式的值不变，使它们化成分母相同的分式. 归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的关键是什么？

答案：分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.

即：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 练一练：通分：12ab与

23ab2ac解：最简公分母是6a2bc. 112ac2ac（）12；

3ab3ab2ac6abc2ab(2ab)3b6ab3b2（2）2.

2ac2a2c3b6a2bc三、典例分析

【例1】不改变分式的值填空：

xx2y(1)＝；

y

x2－y2x－y(2)23＝；

xy＋yx－1

(3)＝. yxy2【答案】(1)xy2

(2)y2

(3)x2y－xy

xx·xyx2y解：(1)＝＝. yy·xyxy2x2－y2(2)23＝xy＋yx－1(3)＝yx2－y2÷x＋yx－y＝2. 23yxy＋y÷x＋yx－1·xyx2y－xy＝. y·xyxy2【例2】约分：

x＋yyx2＋xy2bc(1)；

(2)；

(3). acxy2x＋y22bc2bc÷c2b解：(1)＝＝. acac÷ca(2)x＋yy＝xy2x＋yy÷yx＋y＝. 2xy÷yxyx2＋xyxx＋yx(3). 2＝2＝x＋yx＋yx＋y【例3】通分：

xy2xx(1)与；

(2)2与. acbcx－92x＋6解：(1)最简公分母是abc. xx·bbx＝＝. acac·babc

yy·aay＝＝. bcbc·aabc(2)最简公分母是2(x＋3)(x－3)．

2x＝x－9222x·24x＝2. x＋3x－32x－18xx－3x2－3xx＝＝2. 2x＋62x＋3x－32x－18四、巩固练习

3a1．分式22的分母经过通分后变成2(a－b)2·(a＋b)，那么分子应变为(

) a－bA．6a(a－b)2(a＋b)

C．6a(a－b)

【答案】C

B．2(a－b) D．6a(a＋b) x2xym2m2．约分：(1)

；（2）2．2（xy）m1x2xy（xxy）x解：

（）1；22（xy）（xy）xym2mm（m1）m（2）2.

m-1（m1）（m-1）m-13．通分：

11(1)与；

2xya－1a(2)与2；

2a＋6a－9a－11－a(3)2与. a＋2a－32－4a＋2a21y12x解：(1)＝，＝. 2x2xyy2xya(2)＝2a＋62aa－3a2－3aa－12a－12a－2＝2，2＝＝2. a＋3a－32a－18a－92a＋3a－32a－182a－12a－21－a1－a＝2，＝a＋3a－12a＋4a－62－4a＋2a22a－12＝a－1(3)2＝a＋2a－32－1＝2a－1－a＋3a＋3＝－2. 2a＋3a－12a＋4a－6五、布置作业

教材133页习题15.1第6、7题．