列分式方程解决工程实际问题教案设计（一等奖）

15.3.2列分式方程解决工程实际问题

【教学目标】

知识目标

会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决工程实际问题.

能力目标

通过让学生经历分析相等关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想.

情感目标

通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情.

【教学重难点】

重点:列分式方程解决工程实际问题.

难点:找出相等关系列出分式方程,将实际问题数学化.

【教学过程】

一、复习提问

1.解分式方程的步骤

(1)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程;

(2)解整式方程;

(3)验根.

2.解分式方程有何用处呢?

3.

本节课我们将学习列分式方程解决工程实际问题.

二、探究新知

1.工程问题中涉及到哪些量？它们有哪些数量关系？

2.基础巩固：

（1）一批零件，甲单独做需要a小时完成，则甲的工作效率是______，乙单独做需要b小时完成，则乙的工作效率是______，若甲.乙两人合干3小时，完成的工作总量是_______. 1（2）已知甲队一个月完成总工程的

，

那么甲队半个月完成总工程的______。13已知乙队一个月完成总工程的

，

那么乙队

半个月完成总工程的_______。

x3.例题解析：

例1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

(鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,让学生经过自己的努力,在克服困难后体会如何探究)

分析:本题是一道工程问题应用题,基本关系是:工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.

等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1.甲队一个月完成总工程的,设乙

队如果单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的+.

则有++=1.

(教师板书解答、检验过程)

讨论:列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别?

(学生讨论后回答)

区别:解方程后要检验. 小结反思：

列分式方程解应用题的一般步骤：

三．当堂训练

张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？

（学生思考后独立完成）

一生板演并讲解，后师生小结两道题的共性。

四．链接中考

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

一生板演得出问题的答案。

本题有别的解法，学生讨论，一题多解，发散思维。

五、课堂小结

通过本节课的学习,你获得了哪些解决问题的方法?谈谈你的收获和体会.

温馨提示:对于列方程解应用题,一定要善于把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系.对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式. 六、当堂检测

(2017年大连中考)某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需的时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件? 七、布置作业

必做：课本154页小练习2题，155页习题15.3第4题.

选做：155页习题15.3第5、6、7题.