方程的应用优秀教学设计

3.4实际问题与一元一次方程

教学任务分析

知识技能

教

学

目

标

探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性．

能结合实际问题情景发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考．

能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题．

培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．

重点

探究解决实际问题的方法和途径．

难点

将实际问题转化为数学问题．

数学思考

解决问题

情感态度

教学流程安排

活动流程图

探究1：销售中的盈亏

探究2：油菜种植的计算

探究3：球赛积分表问题

小结与作业

活动内容和目的

理解销售中的数学问题，特别是理解“利润、售价、进价之间的数量关系”．

理解“率”的含义，解决相关计算．

通过本问题的解决，培养学生的观察问题能力、分析解决问题的能力．

归纳总结，巩固新知．

教学过程设计

一、创设问题情景，使学生在问题情景中产生探索问题的情趣和渴望

探究1：销售中的盈亏

某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损？

教师：展示图片，提出问题．

学生：欣赏图片，自主读题并思考．

学生分析：

（1）

利润＝售价－成本；

（2）

售价＝成本＋成本×利润率．

教师：解释利润、利润率等含义．

设计意图：创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣．

二、问题深入，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯

问题1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？

学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程．

教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体．

解：盈利25％时，利润是40×25％＝10元；亏损25％时，利润是

40×（－25％）＝－10元．

问题2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？

解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x．根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程

x＋0.25x＝60．

由此得

x＝48．

类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y，可以得到方程

y－0.25y＝60．

解得：

y＝80元．

问题3：你能分析总的亏损情况吗？

分析：两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元．

教师：逐层提出问题，根据具体情况放手，让学生自己解决，培养学生的独立思考问题的的习惯，让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路．

学生：自己独立思考，充分展示自己的看法和见解．

设计意图：探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，初步构建数学建模的能力．

三、问题延伸，让学生从不同的角度思考问题，进一步体现分类讨论思想，体现解决问题的合理性，体现优化意识，培养学生的独立决断和群体决策能力

探究2：油菜种植的计算

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40％．今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．

问题1：你能找到探究中的等量关系吗？

等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积．

问题2：今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜籽种植面积是多少亩？

分析：设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克）．

去年产油量＝160×40％×（x＋44），

今年产油量＝180×50％×x．

根据今年比去年产油量提高20％，列出方程

160×40％×（x＋44）（1＋20％）＝180×50％×x．

解得x＝256．

问题3：油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入．

去年油菜种植成本为

210（x＋44）＝63000（元），

售油收入为

6×160×40％（x＋44）＝115200（元），

售油收入与油菜种植成本的差为：115200－63000＝52200元．

今年油菜种植成本为

210x＝53760（元），

售油收入为

6×180×50％×x＝138240（元），

售油收入与油菜种植成本的差为：138240－53760＝84580元．

所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加．

四、巩固提高，培养学生解决问题的能力

探究3：球赛积分表问题

问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？

（课件：篮球联赛积分榜分析）

观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程

10x＋4＝24．

由此得

x＝2．

即：负一场积1分，胜一场积2分．

问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为

2m＋（14－m）＝m＋14．

问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程

2x－（14－x）＝0．

由此得

x14.

3由于x的值必须是整数，所以x积分．

14符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总3五、小结与作业

本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略. 作业

习题3.4．