列分式方程解决工程实际问题PPT配套教学设计内容

15．3 分式方程

第2课时

分式方程的应用

【出示目标】

能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结．

【预习导学】

自学指导：阅读教材P152－153，完成下列问题．

1．列方程解应用题的一般步骤是：

(1)____审题设未知数__．

(2)____找等量关系列方程__．

(3)____解方程__．

(4)____验根是否符合实际意义__．

(5)____答题__．

2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：

(1)____审题设未知数__．

(2)____找等量关系列方程__．

(3)____去分母化分式方程为整式方程__．

(4)____解整式方程__．

(5)____验根是否符合实际意义__．

(6)____答题__．

【自学反馈】

重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，

两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？

1甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖__21÷4＝__，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那么8111一天挖____；两台挖土机一天共挖__＋__；两台一天完x8x118成另一半．所以方程为：__＋＝1,2)__；解得x＝____，8x38即乙单独挖需____天．

3【教师点拨】认真分析题意．根据等量关系列方程．

【合作探究】

1．甲乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

分析：

甲

乙

等量关系：t甲＝t乙．

解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x＋0.5)千米/小时．

路程

速度

18＋1×2

18

时间

x＋18＋1×2

0.5

x＋0.518x

x

根据题意，列方程得

18＋1×218＝. x＋0.5x解得x＝4.5. 检验：当x＝4.5时，x(x＋0.5)≠0.所以，x＝4.5是原方程的解．则x＋0.5＝5. 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．

【教师点拨】等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．

2．A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．

解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为15x千米/小时．

135－×5x2135－2x×5根据题意，列方程得＝. 2x5x解得x＝9. 检验：当x＝9时，10x≠0.所以，x＝9是原方程的解．

则2x＝18，5x＝45. 答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．

【教师点拨】等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间．

3．一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x＋3)天，根据题意，列方程得

2＋错误!＝1.解得x＝6. x检验：当x＝6时，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．

答：规定日期是6天．

【课堂小结】

1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．

2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系．

3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．

4．注意不要遗漏检验和写答案．

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．