列分式方程解决工程实际问题PPT专用教学设计内容

《分式方程的应用---工程问题》教学设计

白水县田家炳中学

王春侠

一、

设计思路

列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，为此我在本节课的教学中，首先引导学生审题：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,借助表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的三种模型。

本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。

二、教学目标

1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。

2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。

3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

三、教学重难点

教学重点：找出实际问题中的关键等量关系。

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题。

四、教学过程

活动一：辨析三个量之间的对应关系（时间3分钟）

1、遇到工程问题应用题，我们常分析哪些数量之间的关系？（口答）

2、小萌每分钟打x个字，则她15分钟能打 个字。

3、一件工作由甲单独做 a小时完成，则甲的工作效率为 。

4、一件工作由甲单独做 a小时完成，由乙单独做 b小时完成，则甲、乙合做的工作效率为 。

活动二：给出具体的工作总量

1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在开始修建后不久，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来多修10m，旧技术修建400m与新技术修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m? 分析：

工作量

工作效率

工作时间

x

400旧技术

400

x500x10

新技术

500

x10等量关系：旧技术修建400m的时间=新技术修建500m的时间

解：设原计划每天修建管道xm,依题意，得

400500

xx10解这个方程，得

x40

经检验，x40是原方程的根

答：原计划每天修建管道40m。

（说明：分式1=分式2，要求学生动手书写完整解答过程，其中一个学生到黑板上演算）

变式1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在修建完400m后，为 了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果共用26天完成任务。求原计划每天修建管道多少m? （只列式不求解）

变式2、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，实际工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前6天完成任务。求原计划每天修建管道多少m? （只列式不求解）

活动三、总工程全部完成

例2、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

分析：例1与例2的不同之处和相同之处；

1）

列出3×4的表格，分别找出甲乙两个工程队的工作总量、工作时间、工作效率；

2）

找出题目中的关键句：总工程全部完成。甲队工作量+乙队工作量=1

我的问题我解决！！！

变式1、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程. 已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍. 求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天？

变式2、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？（只列不解）

小结1：（由师生共同完成）

（1）工程问题中，当工作量已知且不为1时，通常我们选择工作时间或工作效率作为等量关系，根据题意选择更加简单的思路。

（2）解题过程中可以通过列表或画图辅助解题。

活动四、问题：你能根据方程

45



30

自编一道应用题吗？

xx3

活动五、小结深化

一种表格，六个步骤

工作量

工作效率

工作时间

6个步骤：审—设—列—解—验—答

板书设计：