整式的乘除公开课教案

14.1.4 整式除法

案例名称

科目

课时

一、教材内容分析

整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

如何进行单项式除以单项式的运算法则的算法形成，不能机械的呈现和套用，而是要十分注重学生的探究、思维、体验和表达，要让学生在一系列的学习活动中形成自己的体验和认识，培养和发展有条理的思考及表达能力。因此，确定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

2、过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3、情感与态度：激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯. 教学重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用．

教学难点：探索单项式除以单项式运算法则的过程．

数学

1课时

教学对象

八年级学生 提供者

陈

长

军

三、学习者特征分析

在本章前面几节课中，学生学习了同底数幂的乘法和除法。能够较熟练的进行运算，已初步形成对数学问题的运算推理能力。这些知识储备为学生本

节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

四、教学策略选择与设计

数学教学是数学活动的教学，是师生交流、互动、共同发展的过程。学生是

学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。本节课的教学，我选择师生互动式的教学方式，从学生的学习经验和已有的知识背景、思维方式出发，向他们提供充实的数学活动，通过自主探索、观察类比、合作交流、总结概括等教学活动，使学生获得深刻的体验和经验，深化学生的认知程度，真正理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，逐步提高熟练程度，夯实基础知识，提高运算能力。

1

五、教学环境及资源准备

1.教学环境：多媒体录播教室。

2.资源准备：教学所用的PPT课件，课本。

六、教学媒体选择分析表

知识点

情境导

入

学习

目标

媒体

类型

教学

使用

作用

方式

占用

时间

媒体

来源

自制

2分钟

媒体内容要点

所得结论

了解

图片木星质量是地球文字

的多少倍

B B 联系生活实际，引发数学思考，激发学习动机。

通过填空巩固同底数幂乘法的法则

复同数的法

习底幂乘PPT计算和填空

课件

巩固

J G 自制

2分钟

同底数幂的除法

单项式除以单项式

多项式除以单项式

掌握

PPT同底数幂除法的课件

法则

G A 通过填空归纳出同底数幂除法的法则

除法是乘法的逆运算，通过单项式乘法探索出单项式除以单项式的法则。

探索单项式除以多项式的法则

通过练习巩固法则

8分钟

自制

掌握

PPT单项式除以单项课件

式的法则

F A 8分钟

自制

掌握

PPT单项式除以多项课件

式的法则。

PPT

选择、填空、计课件

算

G F 8分钟

自制

巩固练

习

巩固

J I 自制

12分钟

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括；I. 讨论_交流_总结；J其他

七、教学过程

2

一、创设情景，明确目标

2421问题：木星的质量约是1.9×10 t．地球的质量约是5.08×10 t．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

列式计算：________

如何计算上式？它属于什么类别的运算？类似的计算你还能算吗？

3332328a÷2a＝________； 5xy÷3xy＝________； 12abx÷3ab＝________. 你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？

二、自主学习，指向目标

自学教材第103页至104页，思考下列问题：

1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．从上述运算中，可以归纳出单项式除以单项式法则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

3．多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

三、合作探究，达成目标 探究点一

单项式除以单项式 活动一：1.计算，观察：

(1)2a·4a＝______－8a÷2a＝______(2)3xy·2x＝______(3)3ab2·4a2x3＝________12a3b2x3÷3ab2＝________ 2326xy÷3xy＝______ 3观察以上单项式除以单项式运算过程可以发现可分为____________、____________、____________三部分分别运算．

归纳：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的________作为商的一个因式．

2．例1 (1)28x4y2÷7x3y； (2)－5a5b3c÷15a4b. 思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被除式里含有的字母应当注意什么问题？

展示点评：如果系数里含有负号，应当先确定商里的符号；对于只在被除式里含有的字母，不要漏掉，连同它的指数作为商的一个因式

小组讨论：单项式除以单项式应注意什么问题？

反思小结：单项式除以单项式时应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的系数；

②被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要漏掉；

③系数相除，除以一个数，等于除以这个数的倒数．

探究点二

多项式除以单项式

活动二：1.计算后观察：

(1)m·(a＋b)＝________(am＋bm)÷m＝________；

(2)a·(a＋b)＝________(a2＋ab)÷a＝________；

(3)2xy·(2x＋y)＝________(4x2y＋2xy2)÷2xy＝________．

归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

例2

计算：

(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；

(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.

多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的运算顺序有何联系？

(1) 见课本P103例8(3)题

3

1(2)原式＝(x2＋2xy＋y2－2xy－y2－8x)÷2x＝(x2－8x)÷2x＝x－4 2小组讨论：多项式除以单项式应注意什么问题？

反思小结：多项式除以单项式时应注意：

①多项式除以单项式时先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加；

②多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数相同，注意不要漏项

四、总结梳理，内化目标

1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算；

2．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式进行运算．

五、巩固练习

八、课堂流程图

4

开始

PPT 问题情境，

揭示现象

提出问题，揭示课题

PPT 复习同底数幂的乘法

导入同底数幂的除法

PPT 同底数幂的除法

探索同底数幂的除法的法则法则

课堂小练

PPT

单项式除单项式

集中交流，得出法则

PPT 多项式除以单项式

独立解决问题后，小组交流，集中汇报。

巩固练习

5

九、板书设计

回顾总结，反思评价。

结束

14.1.4

整式除法

1、单项式除以单项：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

6