整数指数幂教案设计范例

整数指数幂

一、学习目标

1．掌握整数指数幂的运算性质。

2．进行简单的整数范围内的幂运算。

二、学习重点

掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算。

三、学习难点

认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。

四、情景导入

生成问题

旧知回顾：

正整数指数幂的运算性质：

(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m、n是正整数)。

(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m、n是正整数)。

(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)。

(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m、n是正整数，m>n)。

anan(5)分式的乘方：b＝bn(n是正整数)。

(6)0是指数幂：a0＝1(a≠0)。

五、自学互研

生成能力

知识模块一

探究负整数指数幂的运算法则

(一)自主学习

阅读教材P142～P143思考之前，完成下面的内容：

思考：53÷55＝________；a3÷a5＝________ 3333551aa13535思路一：5÷5＝5＝32＝2；a÷a＝5＝32＝2

55·55aa·aa思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a3÷a5＝a3－5＝a－2

(二)合作探究

11－2由以上计算得出：2＝5，2＝a－2

5a1归纳：一般地，当n为正整数时，a＝n(a≠0)，即a－n是a－nan的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m，n是任意整数的情形。

3x123－12－12－3填空：(xy)＝6，(ab)＝23

y2ab知识模块二

整数指数幂运算法则的综合运用

(一)自主学习

阅读教材P143思考后～P144，完成下列问题：

计算：

(1)3－23－1＋；

27解：原式＝；

91－1(2)2015

|－3|－(5－π)0＋＋(－1)4(3)

解：原式＝5

(二)合作探究

1．计算：

(1)31－2－8－＋(23＋1)0；

解：原式＝2－4＋1＝－1；

11－3－2(2)－＋×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 1030解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016 1－m12．已知：＝2，n＝5，求331－mm解：∵＝2，3＝2，

392m－n的值。

1∴n＝5，∴3－n＝5，

3

∴92m－n＝(32)2m－n＝34m－2n＝(3m)4×(3－n)2＝24×25＝400 练习：计算：(1)x2y－3(x－1y)3；(2)(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3

x2y31解：(1)原式＝3·3＝；

yxxa4c6(2)原式＝7

4b六、交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑。

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”。

知识模块一

探究负整数指数幂的运算法则

知识模块二

整数指数幂运算法则的综合运用

检测反馈

达成目标

1．计算：

2－22－1(1)×；

33

(2)(－4)－3×(－4)3；

93271解：原式＝×＝；

解：原式＝－×(－64)＝1；

42864

1－12a3b－22(3)－1；

(4)(3－1)0＋－（－5）－|－1|. 33ab24－32a4解：原式＝ab＝3；

解：原式＝1＋3－5－1＝33b－2. 12．若3＝，求2n－2的值．

27n11n－3n－2－5解：∵3＝3，∴3＝3.∴n＝－3.∴2＝2＝. 332n七、课后反思

查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法