有理数乘除法的混合运算教学设计第二课时

1.4.2有理数乘除法的混合运算

教学目标：

知识与技能

1.掌握有理数的加减乘除混合运算的法则及运算顺序,能够熟练计算. 2.能运用法则解决实际问题.

过程与方法

经历探索有理数运算顺序的过程,获得严谨、认真的思考习惯和解决问题的经验.

情感态度与价值观

通过学习有理数的混合运算及其在生活中的应用,使学生懂得理论来源于实践,服务于实践.

【重点】

正确掌握有理数加减乘除混合运算的法则及运算顺序. 【难点】

按照有理数的运算顺序正确且合理地进行计算.

【教师准备】

多媒体课件. 【学生准备】

复习有理数的加、减、乘、除运算的法则,准备计算器.

新课导入：

导入一: 【课件】

(1)有理数的加、减、乘、除运算的法则是什么? (2)式子中有哪种运算?应该按什么运算顺序来计算? [设计意图]

通过复习,使学生重新熟悉法则,通过对式子的研究,掌握计算方法,为本节课的学习做准备. 导入二: 【课件】

一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是

- 1 ℃,小莉此时在山脚测得温度为5 ℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.80 ℃,求这个山峰的高度. (1)你能列式表示出这个山峰的高度吗?([5 - ( - 1)]÷0.8×100.) (2)这个算式都含有哪些运算?(含有减法、除法和乘法.) (3)应该怎样计算?(先做括号里的减法,然后再做除法和乘法.) [设计意图]

以实际的问题为载体,让学生通过列式,观察式子的特点,总结出有理数混合运算的运算顺序. 导入三: 相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》,并且给这幅图题了一首诗:归来一只复一只,三四五六七八只.凤凰何少鸟何多,啄尽人间千万名. 这首诗是题“百鸟图”,但全诗不见一个“百”字的踪影,你也许会问,画中到底是100只鸟还是8只鸟呢?不要急,我们把诗中出现的数字写成一行:

1

1

3

4

5

6

7

8 在这些数字之间添上适当的运算符号,结果就等于100,应该加上哪些运算符号呢? 探讨:添加了运算符号后,应按什么样的运算顺序计算呢? [设计意图]

通过情境引入新课,激发学生的探究欲望和学习热情,使学生对新课的学习和这道题的结果充满期待. 新知构建：

一、有理数的混合运算

[过渡语]

(针对导入二)这道题应首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算.在计算的过程中带分数要化成假分数.下面请同学们做一下这道题. 教师可以选一位同学到黑板上计算.计算完毕后,教师公布正确答案,同时说明每一步的运算顺序. 解:[5 - ( - 1)]÷0.8×100……(先算小括号里面的减法) =6÷0.8×100……(再算除法) =×100……(最后算乘法) =750. 有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,有括号要先算括号里面的. [设计意图]

通过对有理数混合运算方法的探究,培养学生的创新思维,提高学生的计算能力,利用图解让学生进一步掌握运算顺序和方法. 二、有理数混合运算的应用

[过渡语]

在进行有理数的混合运算时,首先应该观察式子含有哪些运算,然后确定运算顺序,进行计算.下面请同学们看一下例题. 【课件】

(教材例8)计算. (1) - 8+4÷( - 2); (2)( - 7)×( - 5) - 90÷( - 15). 〔解析〕

(1)按运算顺序,先做除法,再做加法.(2)先做乘、除法,再做减法. 解:(1) - 8+4÷( - 2)= - 8+( - 2)= - 10. (2)( - 7)×( - 5) - 90÷( - 15)=35 - ( - 6)=35+6=41. 【课件】

(1)计算: - 9÷= - 9÷1= - 9.这种解法正确吗?说明理由. (2)小明在计算( - 6)÷时,想到了一个简便方法,计算如下:( - 6)÷=( - 6)÷+( - 6)÷= - 12 - 18= - 30.他这样算对吗?说明理由. 解:(1)错误,原因是在只含乘除的同级运算里,没有按从左到右的顺序进行计算.正确的解答是: - 9÷= - = - 4. (2)不对,因为除法没有分配律.正确的解答是:( - 6)÷= - 6÷= - 6×= - .

[过渡语]

通过刚才的例题,我们已经掌握了有理数混合运算的顺序,并能够熟练地加以计算.有理数的混合运算在实际问题中也有着广泛的应用,下面我们看一下例题. 【课件】

(教材例9)某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何? 〔解析〕

盈利与亏损是具有相反意义的量,我们把盈利额记为正数,亏损额记为负数,那么公司去年全年盈亏额就是去年1~12月亏损额与盈利额的和. 解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额(单位:万元)为

( - 1.5)×3+2×3+1.7×4+( - 2.3)×2= - 4.5+6+6.8 - 4.6=3.7. 答:这个公司去年全年盈利3.7万元. 【课件】

某商店先以每件10元的价格购进某商品15件,后又以每件12元的价格购进35件,然后出售,如果商品销售时,至少要获利10%,那么这种商品每件售价不应低于多少元? 〔解析〕

至少获利10%指的是利润要不低于成本的10%. 解:由题意得,每件商品的售价最低为×(1+10%)=12.54(元). 答:这种商品每件售价不应低于12.54元. [设计意图]

通过对例题的讲解,让学生了解有理数混合运算的顺序,能熟练地加以计算,并能运用有理数的混合运算解决实际问题.通过逐层的练习,达到对知识的巩固与提高. 三、计算器的使用

[过渡语]

计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的数的计算,比笔算要快捷得多. 1.向学生介绍计算器

如:AC/ON是开启计算器键,按此键,计算器进入开机状态;DEL是清除键,按此键,计算器将消除当前显示的数与符号;=的功能是完成运算或执行指令;+是运算键,按此键,计算器就执行加法运算;OFF是关闭计算器键,按此键,计算器就处于关机状态. 说明:用科学计算器进行有理数的加、减、乘、除四则运算及其混合运算时,不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,具体参见计算器的使用说明. 2.练习

用计算器计算:( - 1.5)×3+2×3+1.7×4+( - 2.3)×2. 学生分组完成计算,通过小组讨论和课本中介绍的步骤进行错误矫正. [设计意图]

通过让学生学习计算器的功能,掌握用计算器进行有理数的加、减、乘、除运算及混合运算的方法,发展学生的动手操作能力. 课堂小结：

有理数的混合运算在生活中随处可见,进行有理数的混合运算时,应注意: (1)有理数混合运算的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里的; (2)要认真审题,根据题目正确选择运算方法,仔细计算,注意检查,使结果无误. 巩固练习：

1.计算( - 1)÷5×的结果是

(

) A. - 1 B.1 C. D.2 解析:( - 1)÷5×=( - 1)×.故选C. 2.被除数是

- 3,除数比被除数小1,则商为

. 解析:先确定除数,再根据商=被除数÷除数即可求解.由题意得除数为

- 3 - 1= - 5,所以商为

- 3÷( - 5)= - .故填. 3.计算. (1) - 1÷

- 3÷; (2) - 81÷; (3) - 1+5÷×( - 6); (4)÷1. 解析:(1)(2)(3)根据除以一个数等于乘这个数的倒数,把除法转化为乘法运算,然后根据有理数的混合运算法则进行计算即可得解;(4)先算小括号里面的,再根据除以一个数等于乘这个数

的倒数把除法转化为乘法运算,并把带分数化为假分数,然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解. 解:(1) - 1÷

- 3÷= - 1×( - 8) - 3×( - 2)=8+6=14. (2) - 81÷= - 81×3 - ×( - 9)= - 243+3= - 240. (3) - 1+5÷×( - 6)= - 1+5×( - 6)×( - 6)= - 1+180=179. (4)÷1= - ×10= - . 板书设计：

第2课时

1.有理数的混合运算

2.有理数混合运算的应用

3.计算器的使用

课后作业：

一、教材作业

【必做题】

1.教材第36页下半页练习. 2.教材第37页练习. 【选做题】

教材第38页习题1.4第8,9题.