多边形的外角和教学设计及课堂实录

多边形的外角和

一、

教材内容的本质、地位、作用：

本节课内容是新人教版八年级数学上册第十一章第三节《多边形的内角和》第

2 课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角

和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这

节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，

从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、

学情分析：

经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探

究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认

识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通

过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、

设计思想：

根据五步教学法的教学思想，课堂教学要体现学生的自主性、合作性及教师的指

导性，学生通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内容，教师在学生不理解

或暴露问题时给予指导，最后交流总结。探究过程充分体现学生的主体地位，给学生

创造做和说的环境。

四、

学习目标：

1、

了解多边形外角和的概念。

2、掌握多边形的外角和公式，并能灵活的运用多边形外角和公式解决有关问

题。

3、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。

五、

学习的重、难点

重点：多边形外角和公式的探索和应用

难点：多边形外角和的探索过程

六、教学过程：

（一）创设情景、引入新课

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一

圈，身体转过的角度之和是多少呢？

【设计理由】从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密

切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位。

（二）学习探究：

问题

1：阅读教材

23 页-24 页思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？

【设计理由】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概

念，才能进行其探索，因此设置了问题

1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发

性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，

达成目标

1。

【使用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思考

并回答所提问题。

问题

2：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来

的？请写出推理过程。

【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形

外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角

和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边

形的外角和作好铺垫，初步达成目标

3. 【使用说明】学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的

同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，

可寻求老

师帮助解决．教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组

予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过

程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。

问题

3：你能研究出四边形的外角和吗？

整体思路：

1.先求

4 个外角+4 个内角的和；

2.再减去

4 个内角的和

容易看出，

4 个外角+4 个内角=4 个平角

而

4 个内角的和是

360 °

，

那么四边形的外角和就是

4*180°-360°= 360°

问题

4：分别求出五边形、六边形的外角和？并由此归纳出

n 边形的外角和。

思考：多边形的外角和与边数有关吗？

结论：多边形的外角和等于

。

【设计理由】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法

探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一

般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出

n 边形的外

角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标

3。

【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督

促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题。展示各小

组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生从特殊归纳总结出一般多边形

的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。

【例题讲解】

例

1：一个多边形的内角和等于它的外角和的

3 倍，它是几边形？

例

2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大

36°求这个多边形的边数。

【设计理由】这两个问题指向目标

2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引

导学生一题多解，培养学生的发散思维。

【使用说明】学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之

间的交流，收集学生中的典型问题。展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑

问题。引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。

【巩固练习】

1.若一个多边形的每一个外角都等于

15°,则这个多边形的边数是________。

2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个

内角的度数为________度。

3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______。

4.多边形的边数增加

1，则内角和增加_____度．外角和增加_____度。

【设计理由】】这四个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了

本节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标

2。.

【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．关注计算过程中的潜在难点。

课堂小结：

这节课你收获了什么？

1、多边形的外角和公式:多边形的外角和等于

360°

2、多边形外角和的推理过程。

3、我们还学会了运用多边形外角和公式进行相关计算。

【设计理由】培养学生总结问题的能力。