整式的乘除名师教学设计

第4课时

同底数幂的除法

【教学目标】

1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算. 2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用. 【重点难点】

重点：应用整式除法法则进行计算. 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则. ┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、复习旧知，导入新课

1.(1)28×27；(2)52×53；(3)m2×m5；(4)a3·a3. 通过复习同底数幂2.(－x)·2x2；2m2n·4n. 的乘法，单项式乘以单3.同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式的法则项式法则，为后续学习各是什么？

做准备. 师生活动：学生独立计算，订正答案.回忆法则. 二、师生互动，探究新知

问题1：填空：

(1)28×(

)＝215；

(2)52×(

)

＝58；

(3)m2×(

)＝m7; (4)a3·(

)＝a6. 师生活动：学生填空.教师追问原因. 同底数幂的除法运15882计算：(1)2÷2；

(2)5÷5；

算法则的推导，应按从72; 63(3)m÷m (4)a÷a. 具体到一般的步骤进追问1：以上计算，是什么运算？有什么特点？你行，探究活动的安排，能总结规律吗？

是使学生在引例的基础师生活动：学生尝试总结，小组交流，班内发言，上，继续通过对具体的师生共同归纳. 特例的计算，归纳出同同底数幂相除，底数不变，指数相减. 底数幂相除的运算性追问2：以上法则能用字母表示吗？

质，并能运用乘除互逆mnm－n学生总结：a÷a＝a. 的关系加以说明.在这追问3：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？

些活动中，学生的化归、对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底符号演算等代数推理能数不能为零. 力和有条理的表达能力即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n). 得到进一步发展. 练习：(1)x7÷x5; (2)y4÷y；

85; mm(3)(ab)÷(ab) (4)a÷a.

mm0师生活动：学生计算a÷a时，可能会出现1或a

两个答案，教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，

另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规根据提供的一些多定：a0＝1(a≠0). 项式除以单项式的题追问4：为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？

目，鼓励学生利用已经

问题2：类比上述研究过程计算以下两题，你又发现什么规律？

(1)－2x3÷(－x)；

(2)8m2n2÷2m2n. 师生活动：学生以小组为单位计算，类比归纳，教师巡回指导，发现问题及时纠正. 之后小组之间合作交流，得出单项式除以单项式的法则：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 问题3：计算下列各式：

2(1)(am＋bm)÷m; (2)(a＋ab)÷a；

(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy. ①说说你是怎样计算的？

②还有什么发现吗？

师生活动：在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同. 追问1：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？

学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 追问2：你能把这句话写成公式的形式吗？

(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m. 三、运用新知，解决问题

1.计算：

(1)－8a2b3÷6ab2；

(2)－21x2y4z2÷(－3x2y3). 2.计算：

(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；

(2)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；

(3)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x. 学生板演，集体订正答案，教师规范步骤. 四、课堂小结，提炼观点

通过本节课的学习，你认为单项式除法应注意什么问题？你还有什么疑惑？

五、布置作业，巩固提升

教材第105页

第6题

【板书设计】

学习过的内容独立解决这些问题.数学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流.学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑，这样做有利于培养学生良好的思维习惯. 这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则.用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识.

整式的除法

am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n) a0＝1(a≠0) (am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m. 【教学反思】

本课的主要任务是通过教师引导探究同底数幂的除法法则，使学生通过类比，利用乘除互为逆运算的关系，自主探究完成单项式除以单项式，多项式除以单项式法则的推导.实践证明，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构基础上，建构整式的除法法则.同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率.