数学游戏优秀公开课教案

《鸽巢问题》教案

教学目标:

1、知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

3、情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点:步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,学会表达。

教学难点:理解“总有”“至少”的意义,掌握“先平均分,再调整”的方法。

教学过程:

一、游戏引入

师:今天老师带来了一副纸牌,来给你们变一个小魔术。

请学生简单介绍扑克牌的花色。

师:请5个同学上来,每人抽取一张牌,我敢肯定5个人中有2个或2个以上的同学的花色是一样的,你们相信吗?

请两组同学上来抽牌。

引入新课:这个游戏中好像蕴含着什么奥秘?就让我们一起走进今天的课堂,一起探索这个奥秘。

二、合作探究

(一)呈现问题,引出探究

出示题目:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔,为什么?

(二)自主探索,初步感知

1、小组合作

下面就请同学们自己想办法证明这句话是否正确,在动手之前,慧慧给了我们一个温馨提示,请大家读一下。

温馨提示:同桌合作,可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来,一人操作,一人记录。

2、学生汇报,展台展示。

预设一列举法

学生展示,教师在黑板上记录。

师:我们来看这些摆法,凭什么说总有一个笔筒至少有2支铅笔?

师生一起圈出每种分法中不小于2的数,认可这种方法,对学生简洁的表示予以表扬。

预设二先平均分,再调整

师:刚才我们用自己的方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢?

1、学生尝试回答。

2、学生操作演示,教师图示。

3、语言描述:把4支铅笔平均放在3个笔筒里,每个笔筒放1支,余下的1支,无论放在哪个笔筒,那个笔筒就有2支笔,所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。(指名说,互相说)

4、引导发现:

(1)我们刚才是怎么做的?(先平均分,再假设)

(2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?(放进哪个笔筒都行)

(三)提升思维,构建模型

1、加深感悟

师:刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。你们能用同样的思想解释下面的几个问题吗?

(1)5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒至少放进2支笔,为什么?(学生边说教师边课件演示)

(2)把6个桃子放进5个盘子里,总有一个盘子里至少有2只桃子,为什么?(学生先说教师再课件演示)

(3)把10本书放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,为什么?(学生先说,再看教师课件演示)

(4)100只鸽子飞进99个鸽巢里,总有一个鸽巢里至少有2只鸽子,为什么?

揭题:人们在研究这类问题的时候,通常用鸽巢、抽屉来研究,所以这个原理叫做“鸽巢原理”,也叫“抽屉原理”。

2、建立模型

师:既然是“鸽巢原理”,那们请你们来说一说,刚才的题目里,什么是“鸽”,什么是“巢”。请学生说一说,引导学生建立“鸽巢原理”的模型。

三、巩固练习,加深理解

1、探索纸牌的奥秘

师:我们对鸽巢原理有了一定的了解,那现在我们找到纸牌小魔术的奥秘的吗?

出示:一副牌,取出大小王,还剩52张,5人每人随意抽一张,至少有2张牌是同花色的。为什么?

学生回答,教师加以引导。

2、生肖问题

随意找13位同学,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?

随意找14位同学,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?

随意找()位同学,他们中至少有()个人的属相相同。为什么?

请学生自己填空并解释。

四、课堂小结

师:关于“鸽巢原理”,还有很多的奥秘。我们下节课继续来研究,好吗?