约分优秀教案板书设计

《找最大公因数》教学设计

教学目标:

1、理解两个数的公因数与最大公因数的意义,并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、渗透集合思想,培养学生的分析,归纳能力和解决问题能力。

教学重点:理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点:掌握灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备:

课件、实物展示台

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

师:同学们,我们已经学过找一个数的因数的方法,如果老师现在给你一个数(8),你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书)1,8,2,4 师:你们真棒!照这样的方法,你能很快说出12的全部因数吗?(生回答师板书)1,12,2,6,3,4

师:观察8和12的因数你有什么发现?

生:8和12都有1,2,4这三个因数。

师:在数学上像这样公有的因数,叫做公因数。

师:看一看那个数最大?(生回答4)

师:4就是最大公因数。

我们可以记作(8,12)=4

这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(齐读课题) 师:我们可以用两个集合圈分别表示出8和12的因数。

师:想一想能不能用集合圈既表示出8和12的公因数又表示出它们自己独有的因数呢?(自己动手画一画,生板演,并说一说是怎么想的)

师总结:把两个集合圈相交,中间相交的部分就是8和12的公因数。师:通过刚才的学习,你能用自己的话说一下什么是公因数和最大公因数吗?(找生说一说)

师:除了刚才的方法,想想还有更快的方法找到最大公因数吗?(提示课本第页分解质因数)把你的想法写在作业本上?(分解质因数和短除法)其实短除法是分解质因数的变形

总结:这四种方法你最喜欢哪种说一说(找生说)你可以选择自己喜欢的方法解决问题。

师:现在有个问题想让大家帮我解决,两个数的公因数和因数之间有什么关系?(公因数都是最大公因数的因数)

二、小组合作,解决问题。

小组合作完成下面各题:

找每组数的最大公因数:

(1)4和8 6和12 5和

10 21和7

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是倍数关系,它们的最大公因数是较小的数)

你还能举出几个例子吗?同桌交流,再展示

(2)3和5 2和7 11和19 13和23

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是不相同的质数,它们的最大公因数是1 )

你还能举出几个例子吗?同桌交流,再展示

(3)8和9 11和12 5和6 14和15

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是相邻的自然数(0除外),它们的最大公因数是1 )

同桌交流,再展示

总结:我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有:

1、列举法

①先找出各个数的因数

②找出两个数公有的因数

③确定最大公因数

2、画集合图的方法

3、筛选法

4、分解质因数法

5、短除法

6、特殊数的方法:

(1)如果两数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数。

(2)如果两数是不相同的质数,那么它们的最大公因数是1。

(3)如果两数是相邻的自然数(0除外),那么它们的最大公因数是1。四、巩固拓展:

1、我是小法官,对错我来判:

(1)两个数的公因数的个数是无限的。()

(2)两个数的公因数一定小于这两个数。()

(3)最大公因数是1的两个数一定都是质数。()

2、学校组织了男生30人,女生20人的合唱队,男女生分别排队,要使每排人数相同,每排最多有多少人?

3、写出下列分数分子和分母的最大公因数:

8/12 () 5/7 () 9/10 () 6/18()

五、总结回顾:

通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

找最大公因数

12的因数有:1、2、3、4、6、12

18的因数有:1、2、3、6、9、18

1、2、3、6是12和18的公因数

6是它们的最大公因数

两个数公有的因数叫作这两个数的公因数

公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数