数学游戏第二课时 公开课

数学游戏

教学内容:人教版小学数学六年级下册教材第39页。

教学目标:

知识与技能

利用所学的数学知识在一张长方形纸上剪出一个可以钻过去两个人的大洞。

过程与方法

经过动手操作的过程,探索剪出“大洞”的方法与技巧。

情感态度与价值观

在游戏和操作过程中,体验成功的快——感受数学的奥秘,激发学生学习数学的兴趣。

重点难点:

重点

掌握在一张长方形纸上剪出一个钻过去两个人的大洞的方法与技巧。难点

在一张纸上剪出一个钻过去两个人的大洞的探究过程。

教具学具

每人几张长方形的纸,一把剪刀,一支笔。

教学设计

一、激趣导入

同学们,我们会用剪刀剪出一些漂亮的图案,今天我们继续学习剪纸数学游戏。

二、游戏活动,解决问题

1、学生初探。

活动一:你能在一张长方形纸上剪出一个大洞吗?

师:有剪好的吗,谁来说一说你是剪怎么剪的?

生:把长方形纸对折,然后剪下一个长方形。

师:这个洞的面积有多大?

生:这个洞的面积就是剪下的长方形的面积。

师:这个洞的面积有原来长方形纸的面积大吗?

生:没有,这个洞的面积比原来长方形纸的面积小。

师:说一说你是剪怎么剪的?

生:把长方形纸对折,然后剪下一个圆形。

师:这个洞的面积有多大?

生:这个洞的面积就是剪下的圆形的面积。

师:这个洞的面积有原来长方形纸的面积大吗?

生:没有,这个洞的面积比原来长方形纸的面积小。

小结:同学们的作品尽管洞的大小形状不同,但是剪的方式相同。

都是在长方形纸上剪下一部分,形成一个洞。所以剪的洞一定比这个长方形纸的面积小。

2.合作探究

活动二:不减少长方形纸的面积,剪出一个比纸的面积还大的洞,你能做到吗?(学生齐读)

师:你能吗?有什么问题吗?

生:不能做到。因为剪下的纸的面积就是洞的面积。

师:其他同学呢?

生:因为在长方形纸上剪下一个洞,剪下的纸的面积就是洞的面积。而剪下的纸,只是原来纸的一部分。

师:你不能做到。要想做到需要一张较大面积的纸。其他同学怎么想?

生:不可能。只有魔术师才能做到。

小结:大家都认为做不到。之所以你认为这件事做不到,是因为你的思维已经定势。就是在通过一张纸减少一部分形成一个洞这种思维模式。如果我们能换一种思维方式,问题就能得到解决。

观看一段视频。观看过程中带着三个任务。1、感受数学的神奇和魅力。2、体会思维方式的转换。3、提出观看过程中你的疑问。

师:同学们感受到神奇了吧?体会到思维方式是怎么转换的?原来是怎么解决的?现在是怎么解决的?

生:原来是挖出一个大洞,而现在是拉出一个大洞。

生:原来是在一张纸上剪下一部分形成一个洞。而现在是把一张纸对折,然后来回剪拉出一个洞。

师:在观察中你有什么疑问?

生:为什么要对折?

生:最后一步是把折痕完全剪掉?还是从A点到B点剪开呢?。师:这是剪的方式的问题。

生:为什么要来回剪?

师:这是剪的方向的问题。

生:为什么要不剪到头?

师:这是剪的方式的问题。

师:下面我们先看对折问题。一张纸,我们先把它对折,折痕相当于纸的什么?这样折痕两旁的图形怎么样?

生:折痕相当于纸的对称轴,这样折痕两旁的图形完全相同。

理解剪的方式和方向的奥妙。把疑问当作假设操作,在操作过程中可独作或合作,边做边说操作过程。(开始操作)

展示作品,汇报结果。

师:谁是做剪的方式的试验?

生:我是把纸对折,从A点开始剪,不剪到头,来回剪。折痕完全剪断,结果断开。形成不了大洞。

师:有谁的拉开后形成很多洞的?说一说你师怎么剪的?

生:我是把纸对折,从A点开始剪,不剪到头,来回剪。折痕不剪,结果拉开后形成很多洞。

师:通过以上两个同学的试验,得到一个什么结论?

生:剪的时候要把折痕剪开,但不能把折痕完全剪开,一定要从A 点剪到B点。

师:我们的起点A和终点B能不能设在折痕的两头。

生;不能。

师:应该设在什么位置?

生:应该设在折痕的中间。

师:如果起点和终点设在折痕的两头,会出现什么样的结果呢?

生:断开。

师:剪的起点和终点应该设在折痕中间。

师:还有断开没有拉成大洞的吗?说一说你是怎么剪的?

生:先对折来回剪。剪到头就断了。

师:这个试验告诉我们什么?

生:剪的时候不能剪到边。

师:不剪到头要留有余地。

看课件演示:折痕剪断,是把长方形的宽剪断,拉不成大洞。每次剪到头,是把长方形的长剪断,拉不成大洞。

小结:无论从哪剪都不剪到头,都要留有余地,目的是保证边连通不断。

师:有没有只朝一个方向剪的?这个洞比原来纸的面积大吗?师:这种剪法和开始的在中间剪去大部分的方法是一样的,这个实验告诉我们什么?

生:改变纸的面积,拉开后形成不了比纸的面积还大的洞。

小结:来回剪,目的是保证不改变纸的面积。

3、答疑解惑

课件展示操作过程。(学生齐读)

学生再次操作,体会成功。

4、“形态转化”探究

师:通过对折,来回剪,把它拉成一个大洞。你知道这张纸的什么没有变化?什么发生了变化?

生:纸的面积没有变化,形状发生了变化。

小结:这种面积没有变化,形态发生变化,称为“形态转化”(课件展示“形态转化”过程)

师:我们把大长方形转化成几个小长方形。仔细看小长方形发生了什么变化?

生:小长方形都跑到边上去了。

师:每边有几个小长方形?如果有5个呢?6个呢?

猜测:也就是说洞的大小与小长方形的个数有关系。

师:两个同学比一比。谁的洞大?谁的洞小?再数一数谁的小长方形的个数多?谁的少?

汇报交流结果。

生:我的洞比她的大,因为我剪的小长方形多。

生:我的洞比她的小,因为我剪的小长方形少。

师:再比一比小长方形的宽度,你发现了什么?

汇报交流结果。

生:他的洞大,他的小长方形就多,他的小长方形的宽度就细。生:面积不变,小长方形的数多,小长方形就越细,怎样剪才能使小长方形的个数多呢?

师:剪的次数越多,小长方形剪的就越窄,长方形的个数就多。小结:长方形纸的面积不变,剪的次数越多,剪的越细,小长方形的个数就越多,形成的洞就越大。

5.学生再探

活动三:你能在长方形纸上剪出一个让两个同学钻过去的大洞吗?展示学生的成功作品。

师:数一数你们的作品钻过去了几个人?

三、知识拓展

想一想,生活中有没有应用这种方法的地方?。

1、拉花。

2、超市的布局

四、课堂总结

这节课你收获了什么?我们学会了用一张纸剪出一个能钻出两个人的大洞的数学游戏。掌握了其中的原理。

五、板书设计

数学游戏

对折方便均匀

不剪到头连通不断

来回剪面积不变