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第四章

牛顿运动定律

章末总结

※知识点一、整体法、隔离法分析连接体问题

1.连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起．

2．处理连接体问题的方法

(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．

(3)整体法与隔离法的选用

求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．

【典型例题】

【例题1】如图所示，a、b、c三物体在力F的作用下一起向右匀速运动，三物体底部所受的摩擦力分别为fa、fb、

fc，a、b间绳子的拉力为T，现用力2F作用在a上，三物体仍然一起运动，下列正确的是

A. fa大小不变B．fb大小一定增大

C．fc增大为原来的两倍D．拉力T大小一定增大

【名师点睛】此题是牛顿第二定律的应用问题；关键是选取合适的研究对象，根据牛顿第二定律列出方程求解表达式进行讨论. 【针对训练】如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，g取10 m/s2，则（）

1

A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对运动

C．两物体从受力开始就有相对运动

D．两物体始终没有相对运动

【名师点睛】分析整体的受力时采用整体法可以不必分析整体内部的力，分析单个物体的受力时就要用隔离法．采用整体隔离法可以较简单的分析问题。

※知识点二、动力学的临界问题

1.概念

(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况．

2．关键词语

在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．

3．常见类型

动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题．

4．解题关键

解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件．

常见的三类临界问题的临界条件：

(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．

(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．

【典型例题】

【例题2】如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角为θ＝30°，求：

(1)劈以加速度a1＝g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？

(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？(3)当劈以加速度a3＝2g向左运动时，绳的拉力多大？

[来源:Z+xx+k.Com][来源学科网]

【针对训练】如图所示，有一块木板静止在光滑而且足够长的水平面上，木板的质量为M＝4 kg、长为L＝1.4 m，木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1 kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为2

μ＝0.4.(g取10 m/s2)

(1)现用恒力F作用在木板M上，为使m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是多少？[来源学科网Z,X,X,K]

(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8 N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上滑落下来，问：m在M上面滑动的时间是多少？

※知识点三、动力帝的图象问题

物理图象信息量大，包含知识内容全面，好多习题已知条件是通过物理图象给出的。

一、动力学问题中常见的有F－t及a－F等图象．

1．a－t图象，要注意加速度的正负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程．

2．F－t图象要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质．[来源学科网Z,X,X,K]

3．a－F图象，首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，由函数关系式结合图象明确图象的斜率、截距或面积的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．

二、图象在动力学中的应用

在物理学问题中，给出已知条件和信息的方式有很多，诸如文字方式、表格方式、函数方式、图象方式，其中图象方式是最常见、最直观的一种方式，运用图象求解问题也会更加直观、形象．

1．常见的图象形式

在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x－t图象)、速度图象(v－t图象)和力的图象(F－t图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．

2．图象问题的分析方法[来源:Z+xx+k.Com]

遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题．

【典型例题】

【例题3】（多选）在粗糙程度相同的水平地面上，物块在水平向右的力F作用下由静止开始运动。运动的速度v与时间t的关系如图2所示，取g=10m/s2，由图象可知:

A．在2s～4s内，力F=0B．在0～2s内，力F逐渐变小

C．物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2D．0—6s内物块运动的总位移为16m

【名师点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴3

围成的面积表示位移，结合牛顿第二定律进行求解。

【针对训练】足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速度匀速运行．t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时，传送带突然制动停下，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2.关于滑块相对地面运动的v－t图象正确的是(

)

【名师点睛】物体在传送带运动问题，关键是分析物体的受力情况，来确定物体的运动情况，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。※知识点四、动力学中的传送带问题

1．摩擦力是否影响传送带的运动

是因为带动传送带的电动机在起作用(摩擦力不影响传送带的运动状态)．

2．分析该类问题的关键

分析物体与传送带间的滑动摩擦力方向，进而分析物体的运动规律，这是分析传送带问题的关键．

3．常见的传送带模型

有两种，一个是水平方向的传送带；另一个是与水平方向成一定角度的传送带．

(1)物体在水平传送带上的运动有两种可能：①若物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度，则该物体一直做匀变速直线运动；②若物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同，则物体先做匀变速直线运动后做匀速直线运动．

(2)对倾斜传送带要分析最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系，如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，则物体做匀变速运动；如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，则物体做匀速运动．

【典型例题】

【例题4】如图所示，质量m=1.1kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带的长度L=5m，当传送带以v=5m/s的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=37°．已知：g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）传送带稳定运动时绳子的拉力T；

（2）某时刻剪断绳子，求物体运动至传送带最左端所用时间；

【名师点睛】解决本题的关键能够根据物体的受力，判断物体的运动，理清整个过程中物块的运动状况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。

【针对训练】（多选）如图所示，水平传送带AB距离地面的高度为h，以恒定速率v0顺时针运行。甲、乙4

两滑块（视为质点）之间夹着一个压缩轻弹簧（长度不计）,在AB的正中间位置轻放它们时，弹簧立即弹开，两滑块以相同的速率分别向左、右运动．下列判断正确的是（

）

A．甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，且距释放点的水平距离一定相等

B．甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，但距释放点的水平距离可能不相等

C．甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定不相等

D．甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，且距释放点的水平距离可能相等

【名师点睛】解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动，这是处理物体的运动的基础。

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