多边形的外角和教学设计方案

11.3

多边形的外角和（第3课时）

甘肃省迭部县初级中学

薛雪林

教学内容：多边形的外角和

教学目标：

知识技能：1.在多边形的外角、外角和定义的基础上，理解掌握多边形外角和定理；

2.理解、掌握多边形外角和定理的探究方法；

3.能用定理解决简单的实际问题。

过程与方法：经历多边形外角和的探究过程，发展和培养学生类比、联想的思维能力和寻找规律归纳总结的思维能力。

情感态度与价值观：培养学生类比探究的思维习惯和意识，体会用联想、类比的思维寻找规律的成就感和乐趣。

教学重点：多边形外角和定理

教学难点：由特殊到一般地寻找规律的思维过程

教学过程

一、复习巩固

什么样的角叫做多边形的外角?

多边形的外角和是怎么定义的？

多边形的一边与它相邻一边的

延长线所成的角叫做多边形的外角。

1 A

在多边形每个顶点各取一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。

二、情境导入

如图，小明从五边形的顶点A出发，

沿各边转过每个顶点，再回到A点，

然后转向出发时的方向。

⑴

小明从一条边转到下一条边时，

身体转过的角分别是哪些角？

A ⑵

小明转一圈转过的角度之和等于多少度？

教师引导：小明一圈所转过的角度之和就是这个五边形的外角和，由于转了一周，所转各角之和等于一个周角，由此得到五边形的外角和等于360°。

Ａ外角和。

那么是否所有多边形的外角和都等于360°呢？本节课探究多边形的［板书课题］多边形外角和

三、新课探究

活动一：如图，求△ABC的外角和

∠1+∠2+∠3=？

Ａ

E 1 Ａ

3 B F 2 2 C D

引导思考：3个外角+3个内角=＿＿＿个平角［3×180°］

3个内角=＿＿＿

［（3－2）×180°］

∴∠1+∠2+∠3=3×180°－（3－2）×180°=360°［板书］

结论：三角形外角和等于360°

活动二：如图，求四边形ABCD的外角和

∠1+∠2+∠3+∠4=？

引导思考：4个外角+4个内角=＿＿＿个平角［4×180°］

4个内角=＿＿＿

［（4－2）

×180°］

∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°－（4－2）

×180°=360°［板书］

结论：四边形外角和等于360°。

活动三：你能用类似的方法推出五边形、六边形及n边形的外角和吗？

引导学生完成:

∵5个外角+5个内角=5个平角，

5个内角=（5－2）×180°，

∴五边形外角和=5×180°－（5－2）×180°=360°。

∵6个外角+6个内角=6个平角，

3 Ａ

1 B 2 D 4 3 C

6个内角=（6－2）×180°，

∴六边形外角和=6×180°－（6－2）×180°=360°。

师生共同完成n边形外角和的推理（如板书设计）。

结论：多边形外角和都等于360°，多边形外角和与边数无关。

四、应用举例

一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

解：设它是n边形，则

（n－2）×180°=360°

解得

n=4

∴它是四边形。

结论：四边形的外角和与内角和相等都是360°。

五、巩固练习

1. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？

2. 正n边形的每个外角等于＿＿＿。

六、总结反思

1. n边形外角和加内角和=n个平角=n180°。

2. 多边形的外角和等于360°。

3. 四边形外角和与内角和相等，都是360°。

七、作业：

1.P24 ▬3

4

2.P25

▬6 八、板书设计

1. n边形外角和加内角和=n个平角=n180°。

2. 多边形的外角和等于360°。

3. 四边形外角和与内角和相等，都是360°。

三

外角和=3×180°－（3－2）×180°=360°

四

外角和=4×180°－（4－2）×180°=360°

五

外角和=5×180°－（5－2）×180°=360°

六

外角和=6×180°－（6－2）×180°=360°

¦ ¦ n

外角和=n×180°－（n－2）×180°

=n180°－n180°+360°

=360°

九、课后反思

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