阅读与思考 容器中的水能倒完吗多媒体教案及点评

阅读与思考：《容器中的水能倒完吗》教学设计

台州初级中学

林远健

课题：阅读与思考：容器中的水能倒完吗

教材分析：

本节课选自人教版八年级数学上册第十五章第二节的《阅读与思考：容器中的水能倒完

吗》.教材利用

1111

的逆用将分成两个分式的差的形式即nn1n(n1)n(n1)1111111,,, 再利用这个结论对等具体数以及

中的项一分为233445n(n1)nn1n(n1)二，拆成两项，然后再合并化简，最后得出一个能说明问题的结论，完成本节课内容，达成本节课的目标.

学情分析：

八年级学生已具有一定的推理能力，在此基础上可以进行分析归纳总结，在一定的教学情境中能更好地参与数学活动.

教学内容：

以数学式子为依据，用数学原理对水杯中的水不能全部倒完做出合理解释.

内容解析：

本节课的内容是分式加减法的逆用，更是为高中数列的研究埋下伏笔，为裂项相消法求数列的和打下基础.尽管在此不宜给学生加以介绍，但要让学生知道学好这节内容的重要性.

教学目标：

1、

运用分式的运算法则解决生活中的实际问题；

2、

拓展学生思维能力，培养小组合作意识.

教学重点：运用

111

化简n(n1)nn1

111

教学难点：透彻理解n(n1)nn1并解决实际问题教学方法及手段：

通过自主学习法，小组活动的模式，师生互动，生生互动，共同实现本节课的教学目标.通过小组的研讨，大大加深了学生对本节课的理解.

1

课型：小组活动探究课

教学过程：

活动一

阅读与思考

前苏联教育家苏霍姆林斯基说过“让我们变聪明的最有效的方法就是阅读、阅读、再阅读.”今天我们一起进入数学的阅读课堂，感受数学在解决我们实际问题中的作用.在阅读的同时请思考下列问题. 设计意图：

体现本节课的重要性，带着问题去阅读，增加阅读的方向性和有效性.

活动二

解决问题

1、实验操作：实际操作得出结论

准备三个水杯，其中一个装满水，另两个为空杯，让一个同学上来倒水。一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出

11次倒出的水量是

L的.

34

111

L水，第2次倒出的水量是

L 的，第3223设计意图：

学生通过亲手操作更真实地感受整个的过程，从操作的复杂性和结果的精确性说明完全依靠实验来验证预测的结论是有困难的，因此我们要依靠数学方法精确分析这个问题.

2、深入研究

按照如上的方式继续倒水，则

第4次倒出的水量是1111

L的.从特殊到一般归纳出第n次倒出的水量是

L的.45nn1

问：你如何判断容器中的水是否倒完？

（1、倒出来的水全部相加是否等于1L；2、剩下的水是否为0.）

设计意图：

培养学生从一般到特殊的归纳能力，引导接下去的研究方向. 3、

确定研究方向

倒n次水倒出的总水量为：

11111111111×××.....2233445n1nnn1利用分式乘法的性质转化为：

2

111111...22×33×44×5(n1)nn(n1)

4、

合作探究，解决问题

小组讨论发现

，

……

大胆猜想: 推理证明：（从分式的加减运算和乘法运算往中间证明）略

111得出结论：n(n1)nn1

应用结论：

11111111111()()()()()2233445n1nnn111n1nn1n可以发现，从数学上看，随着倒水次数n的不断增加，倒出的总水量

总小于1.n1因此，按这种方法，容器中的水是倒不完的.

设计意图：

完整经历式子 的转化过程，

为拆项解决问题为本节课的探究指引方向并扫清障碍，并为拓展应用打下研究的基础. 活动三

其他方法：杯中剩水量

1第一次：

2

1111×2第二次：

2

3

3

1111×3第三次：

3

4

4...... 第n次：

3

分子为1，分母为一个无穷大的数，商无限接近0，但永远不能为0，容器中的水是倒不完的.

活动四

类比研究、自主探究

11阅读材料2：往一个容器里注水，按如下要求注入：第1次注入升，第2次注入升的3311111，第3次注入升的，:......第n次注入

升的

，按照这种注水方式，第几次5572n12n1以后容器中的水到达0.5L？

设计意图：把课堂还给学生，让学生在再次历刚才的研究过程。加深用数学来分析实际问题的基本步骤.

活动五

课堂小结

1.本节课我们体验了利用数学来分析一些实验难以验证的问题具有优越性。

实验

实验观猜想

论证

归纳

2.在分析问题的过程中善于运用数学建模、数形结合，从特殊到一般等数学思想。

课后反思：

学生的思维一直拓展不开，并不善于思考.为了调动学生的思维，提高学习兴趣，故选讲了本节的阅读与思考.并通过本节课的教学使学生更加清楚数学基础的重要性，这些内容都是我们后续学习的奠基石，由此一定要更为重视.

4

课后阅读：

1、如图，点A在原点O的右侧且OA=1，有一电子跳蚤，从O点出发跳向A点，第一次跳总路11程OA的，接下去每次跳剩下路程的……，这个电子跳蚤能否到达A点？

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2、当电子跳蚤跳到C点时，发现自己无法到达A点，它想跳回O点，第一次跳总路程OC的接下去每次跳剩下路程的1，它能跳回O点吗？

21，2

3、追乌龟问题（芝诺）：

古希腊神话中有一个善跑的英雄叫阿基里斯，在他和乌龟的赛跑中，他速度为乌龟十倍，乌龟在阿基里斯前面100米处开始跑，同时他在后面追.问阿基里斯能否追上乌龟？并作出解释？

参考答案：因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米.就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！

（这也曾经让所有的数学家纠结，这就是非常有名的“芝诺悖论”之一. 许多数学家经过了长期的努力，逐步形成了“极限理论”后，这一问题才得到了很好的解决.）

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