正数、负数以及0的意义课堂实录【1】

教学设计

名称

利用一元一次方程解决工程问题

姚玉芹

应用（工程问题）

课时

1 人教版七年级上册第三章一元一次方程实际执教者

所属教材目录

基本信息

能根据实际问题中的数量关系列方程解应用题 ,体会方程是刻课标分析

画现实世界数量关系的有效模型。

本节课是在学生已熟悉一元一次方程解法的基础上进一步探究如何找出实际问题中的等量关系建立方程求解的过程。主旨是培教材分析

养学生如何分析问题,解决问题，提高应用数学意识，进一步建立模型思想。它引领性强，在本章中起着承上启下作用，也是以后学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的基础。

学生在小学数学学习中已经明确工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，且知道题目中没有明确问题的工作总量时可以把工作总量视为单位1，但七年级学生在解应用题时还习惯于小学情分析

学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道怎样找等量关系，找出后又不会列方程，由于阅读能力较弱要发现并用文字表述等量关系是有困难的，因此找出等量关系并用方程表示是这节课关键所在。

1：进一步明确工程问题中工作总量、工作时间、工 知识与能

作效率三者之间关系。

力目标

2：会借助线段图分析工程问题，建立等量关系，列 出方程。

1：经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决教学目标

过程与方实际问题的过程。

法目标

情感态度与价值观目标

重点

2:渗透数学转化思想，数形结合思想，进一步培养学生分析、解决实际问题的能力。

培养学生勤于思考，乐于探究，合作交流的学习品质，树立自信，激发学习兴趣。

列一元一次方程解决工程问题

寻找等量关系正确列出方程

教学重难点

难点

本节课在内容安排上本着由浅入深循序渐进的原则，首先通过复习引入4个小题以口答的形式唤醒学生对小学所学工程问题的回忆，进而复习三个基本量之间关系把学生带入本节所要解决的问题中，在探究中设计了2个例题，主要解决例1，通过问题串的形式帮助学生建立数学模型得出方程，重点关注问题的解决方教学策略与

法。借助画线段图让学生明确工程是怎样做的，分几段完成，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知，填入有关的代数式获得方程，过程中通过让学设计说明

数看做已知量）生动手画，动脑想，动嘴说（讨论、质疑）等形式对方程的形成过程有明确认识。例2处理较粗，主要帮助学生搞清多个人几小时的工作量的表示便迎刃而解。为检查学生知识掌握情况，安排了3个练习，目的是通过反馈及时发现问题并解决问题，为学生学习扫清障碍。

教具

工程问题ppt 教学白板

教学过程

教学环节

教师活动

（1）甲每天生产某种零件80个，3

天能生产 个零件。

（2）甲每天生产某种零件80个，乙

每天生产某种零件x个。甲乙合作5

天

，一共生产 个零件。

（3）甲每天生产某种零件80个，乙

每天生产这种零件x个，甲生产3

天后，乙也加入生产同一种零件，再

复习引入

经过5天，两人共生产 个

零件。 （4）一项工程甲独做需6天完成，

甲独做一天可完成这项工程 ；

若乙独做比甲快2天完成，则乙独做

一天可完成工程的

若甲乙合作每天完成的工作量

为 。(只列式)

（5）在解决工程问题中，常涉及那

三个量？这些量之间有何关系？

例1：一件工作,甲单独做20小时完

成,乙单独做12小时完成。若甲先单

探究新知

独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成? 学生活动

设计意图

学生先独立完通过复习，成填空，然后进唤起学生行交流，再次明回忆工程确：（1）

问题中三工作总量=工作个基本量效率×工作时间

之间的关工作效率系为进一=

工作总量

工作时间步学习做好铺垫

（2）工作总量

不明确时常将

工作总量视为

单位“1”

1：学生试独立

完成思考题，有让学生经困难的可小组历实际问

跟踪反馈

小试身手

问题：

（1）此题中已知什么？求什么？

讨论

题转化为2：找两名学生数学问题（2）你知道此项工作分几部分完成? 黑板画线段图，过程，渗透能类比行程问题线段图的画法利用并列出方程进数形结合线段图表示此工作是怎样完成的行解释

吗？

3：学生质疑

思想，建立模型意识

（3）借助线段图，你发现怎样的等4：师生共同梳

量关系？若设所求时间为x小时，试理解决思路：画 分别表示甲独做4小时及甲乙合作x线段图→确定

小时所完成的工作量

（4）试列出方程求解

等量关系→设

未知数→列方

程求解

练习：一项工作，甲单独做10天完1：学生画图明检查学生成，乙单独做15天完成，两人先合确等量关系列对例题掌作4天后剩下的由乙单独完成还需出方程即可

几天？ （只列方程）

例2：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

板演

握情况，发时解决

2：找两名学生现问题及1：学生完成（1）

（2）后交流，

知道工作量=人进一步熟均效率×人数×悉解题方时间

法

思考：（1）你是如何理解工效相同含2：画图分析列

义的？

方程完成此题

础。检查本节知识掌握情况

（2）一个人做4小时的工作量是

（ ）x人做4小时工作量为

（ ）在增加2人做8小时工

作量是（ ）

（3）列方程求解

后小组批阅

练习：

1：一件工作,甲单独做20小时完成,练习巩固 乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作? 2：整理一批数据，由一人做需80小时完成，先计划由一些人做2小时再增加5人做8小时完成这项工作的3，怎样安排参与整理数据的具体人4数？

学生独立完成

夯实基

课堂小结

2分钟

1：记住工程问题中三个基本关系量之间关系

2：解决工程问题一般思路：

画线段图→确定等量关系→设未知数→列方程求解

1：有一批零件加工任务，甲单独做需40小时完成，乙单独做需布置作业

30小时完成，今甲做一段时间后剩下的部分由乙完成，乙完成这1分钟

部分任务比甲多用了2小时，求甲乙各做几小时？

2：课本102页习题3.3第8题

一元一次方程实际应用（工程问题）

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=例1：分析

：

线段图：总工作量单位1 工作总量

工作时间板书设计

甲单独做4小时

甲乙合作x小时

等量关系：甲4小时工作量+甲乙合作x小时工作量=总工作量

解：设还需x小时完成

4xx ＋＋=1 202012 解得 x=6 答：还需6小时完成。

方程的实际应用是初中数学学习中的重点内容，也是学生学习的难点，尤其是七年级学生年龄小，阅读理解能力弱，导致分析能力，寻找等量关系能力不强，所以我在教学中始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法，为了降低例2难度，我在前面做了铺垫，选择了数量关系较简单的问题做引例，通过它详细剖析解决工程问题的方法，为让学生透彻理解，在教学中尽量放手，通过问题引领让学生动手画、动脑想，动嘴说，特别是讨论质疑更将教学推进高潮，针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，利用图解分析法直观展现题意，从而找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在此过程中，出现小小波折，画图出现冷场，大部分学生不知怎样表示，个别做对的也不敢肯定，我及时进行举例示范，帮助学生渡过难关，结果显示学生很快恍然大悟，做的图也简单明了，起到了更好的帮助学生理解题意的作用，在确定等量关系后，列方程就是关键，我充分发挥小组作用，通过讨论、质疑、兵教兵等手段得到方程，过程中课堂气氛活跃，学生积极思考，大胆质疑，方程列法也各不相同，达到了预期效果。

为让学生思考达到一个高度，此题完成后给了学生冷静思考时间，让学生梳理一下解工程问题方法，使学生认识从感性上升为理性，在学习过程中体会数学思想方法及方程的模型作用，

培养学生数学能力，也为例2教学做好了铺垫。

由于在教学中问题引领到位，步子小，循序渐进，课堂效果较好，但在时间安排上感觉有点紧，学生解题速度较慢，方程列出求解时间较长导致后面的巩固习题来不及细解,只是匆匆列出方程,个别学生只完成了第一题。因此强化基础，进一步提高学生计算能力，永远不容忽视。 此外

对于应用题教学反思

教学还需在

加强解题思路训练，提高解题能力上下功夫。 教学不仅要使学生学到知识，还要重视学生获得知识的思维过程。所以在应用题教学中要以指导思考方法为重点，让学生掌握解答应用题的基本规律，形成正确的解题思路。在教学中摸清学生对应用题的思维脉络，了解思维会从哪里起步，向哪个方向发展，将会在哪里受阻，以便点拨帮助学生克服障碍，及时引导学生向预定的目标前进，多进行改变问题，改变条件的训练，使学生排除解题的固定摸式，以培养学生思维的灵活性。