作轴对称图形板书设计及意图

等腰三角形教学设计

一、教材分析：

本节课是人教版教材数学八年级上册第十三章第三节第1课时的内容。在此之前，学生己学习了轴对称图形和线段垂直平分线的性质，这为过度到本节的学习起着铺垫作用。本节课是在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推理证明的基础上进行学习的，担负着训练学生学会分析证明思路的任务，在培养学生逻辑推理能力方面有着非常重要的作用。主要学习的等腰三角形“等边对等角”的性质是今后论证两角相等的依据之一，“顶角的平分线、底边上的中线、

底边上的高互相重合”的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是后面学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识。本节课所采用的观察—发现一猜想一论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、教学目标分析：

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：

知识与能力目标：

(1)了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形性质定理，能运用它进行有关的论证和计算。

(2)通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯。

过程与方法目标：

’

(1)初步培养学生的观察一分析—归纳一概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系。

(2)培养学生对命题的抽象概括能力，逐步渗透几何证题的基本思想方法：分析法和综合法。

情感与态度目标：

(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生勇于实践、大胆探索的精神，加强学生数学应用意识。

(2)在操作活动中，培养学生的合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。

三、教学重点及难点分析：

等腰三角形的性质在今后应用较广，本着新课程标准、在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。

(1)重点：探索等腰三角形的“等边对等角”性质。

(2)难点：难点是等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用。

四、教法和学法分析：

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。新课标和新的理念认为，获得数学知识的过程比获得知识更为重要。因此本堂课我采取了“开放型的探究式”教学模式，体现以学生发展为本的精神。从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，让学生主动参与，积极动手、动脑、动口，操作实验、直观感知、自主探索、合作交流，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨和纠正。

1

五、教学过程分析：

教学设计的依据：新课程理念下的数学教学设计，应以《课程标准》的基本理念为设计的指导思想；以促进学生的全面、持续、和谐的发展为出发点和归宿；以动手实践、自主探究、合作交流为主要学习方式；以培养学生终生学习能力、动手实践能力、探索创新能力和用数学思考与解决问题能力为目的。在整个教学中体现了学生的认知的特点，反映了新课改中的“问题情境一建立模型一解释与应用”的教学新理念。据于这一教学理念，本节课我从下列六个方

面进行设计。

(一)

创设情境，激发兴趣

让学生观察实物图片，在图形中认识到本节课所学的等腰三角形原来就在现实生活中，这样的设计体现了数学来自生活的新课标理念。

培养学生动手能力，概括表达能力和创造能力，教师的任务是引导和帮助学生进行这种创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生．

从学生折纸的验证方法出发，让学生思考你的折纸能给你的证明思路提供什么启发? 通过画等腰三角形和折纸体会等腰三角形的特征引导学生找出作辅助线的方法；进而得以论证。

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点。就说房梁是水平的，你知道为什么吗? 活动1．动手操作．形成概念．

。

如下图，把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开。

问题(1)展开得到的图形是轴对称图形吗? 问题(2)观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有什么特点? 问题(3)除了剪纸的方法，你还能用其它的方法作(画)出一个等腰三角形吗?

(二)

回顾定义，引出新知

让学生结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象。

通过课件演示让学生直观形象地认识和发现了等腰三角形的性质．而一般三角形却不具备这样的性质，充分显示多媒体在新课标教学中的巨大作用，让学生感受现代科学技术的进步，激发学习科学知识的热情。学生通过折纸实验和观看多媒体的演示进而猜想和表达出等腰三角形的性质。

提高学生的观察、分析问题的能力和归纳、概括的能力。同时也要明白，观察出来的东西只能作为我们的发现，它是一种特殊的情况。要说明它的正确性，还必须经过严密的证明和逻定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形腰，底边，顶角，底角。

(三)

实践探索，感受特征

活动2：实验探索、猜想、归纳、论证特征

问题1：剪出的等腰三角形是一个轴对称图形吗？

问题2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出重合的线段和角。

问题3：根据刚刚的记录你有什么发现吗？

发现1：等腰三角形的两个底角相等

发现2：等腰三角形的角平分线，地边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）

2

辑推理。

活动3．逻辑推理，形成结论

性质1：等腰三角形的两个底角相等。

(简写成“等边对等角”。) 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 作顶角的角平分线、底边的中线、底边的高分别为辅助线，证明“等

边对等角”

性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线．底边上的高互相重合。(三线合一)．

用几何语言完成填空

创设情景时等腰三角形房梁的例子，现在你会做了吗?

让学生经历命题证明的过程，体验辅助线在几何证明中的作用，并体会在一道题目中有多种方法添加辅助线。

1.找出“等腰三角形两个底角相等”的题设、

结论，画出图形，用几何语言概括题，

写出已知，求证。

2.证明角相等有哪些方法？

3.通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用

什么方法证明∠B=∠C？写出证明过程。

要求学生叙述定理，锻炼语言表达能力。

完成填空可以培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力．

采用与生活紧密联系的构成方式，这样的设计由于有了现实的背景和实际意义，因而符合学生的心理和认知特点，目的是给学生一种数学来自现实生活、用于解决现实生活中的实际问题的理念。

在练习中要让学生明确：

在等腰三角形中，①已知一个角，如何求另两个角的方法；②锐角可做底角、也可做顶角。但直角或钝角只能做顶角。

给出的练习题是为当场检验学生掌握等腰三角形的性质的情况而设置的。我是让学生先独立完成，并在学生练习过程中边巡视边指导，

通过题型的变式，然后学生小组合作共同探讨，发挥他们的互助协作的精神，让学生学会倾听别人的意见，学习其他同学的优点，取长补短，达到共同提高的教学目的。

提醒学生注意使用“等边对等角”时边与角的对应关系，并且该性质只能在同一三角形中使用。

活动4：应用性质，巩固新知

1．填空题

(1)如果等腰三角形的一个底角为50°。，则其余两个角为

和

(2)如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为

。

(31如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为

。

(4)如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为

。

(5)等腰三角形的一个外角为130°，则三个内角分别

。

2．判断下列语句是否正确

(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合．

(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°

(3)等腰三角形的底角都是锐角。

3.练习：判断正误（口答）

（1）如图，在△ABC中，∵AB=BC∴∠B=∠C （2）如图，在△ABC中，∵AC=BC∴∠ADC=∠BEC (四)

完成例题，拓展提高

3

例1：如图在在△ABC中，AB=BC，点D在分析中的4个问题使题目更有层次性与探AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数

索性。让学生认识到从复杂图形中分解出等腰提出4各个问题。

三角形是利用性质解决问题的关键。

由图中三个等腰三角形的底角及外角性质，可设其中一个角为x度，列方程求解，培养学生数形结合的能力和方程的思想。

活动5：讨论探究，继续深化

猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?你可将等腰三角形沿对称轴折叠，观察他们的关系。

继续讨论：

如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或∠ADB，∠ADC的平分线，他们还相等吗?由于等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中那些线段相等?

(五)回顾小结，整体感知

1．通过本节课的学习你学会了哪些知识? 2．通过本节课的学***的体验是什么? 3．通过本节课的学习你掌握了哪些学习数学的方法? 1．知识点

2

思想方法

让学生进一步体会“三线合一”中“三线”之间互为因果的关系

通过动手实践，增强学生的动手能力，在此过程中启迪学生发散思维。同时通过引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形。

小结应该充分发挥学生的主体作用，引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学、独立学习的能力。因而，我设计了三个问题。

引导小结这一环节我采用分组合作形式，各小组同学互相配合、共同讨论本节课学习的主要内容，从特殊到一般、从局部到整体进行归纳转化。

(六)课后作业，巩固加深

1.阅读教材140-142页

2.必做题：教科书143页练习题1、2、3 3.选做题：教科书第150页习题14.3第8题

4.试一试，用一个长方形的纸片折出一个等腰三角形和一个等边三角形。

让学生回到书本，巩固新知；必做题是对本节课的反馈，选做题是对知识的延伸，让学生学以致用，进一步提高合情说理的能力；最后，课外的动手练习，让学生从游戏中获得新知，也为后面的学习做准备。

六、评价分析：

现代数学教学观念要求学生从“学会”，向“会学”转变，本课从定理的发现到定理的应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手操作、动口交流、动脑思考，使学生在学知识的同时形成方法。教师从讲台上走下来，成为学生灵感的激发者与捕捉者，以及学习活动的积极组织者和引导者，并对各个环节全程关注、分层施教，把握评价的时机和尺度适时给以鼓励和表扬。学生由听者变为实验者、发现者、演讲者，真正成为学习和发展的主体。坚持以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。真正体现了本节课及课程理念所倡导的师生互动、生生互动、学生主动这么一个新的课堂教学形式，使课堂教学达到最佳状态。

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