习题训练教学实录

《第四章专项习题训练》教学设计

黑龙江省东宁市第三中学 于霞

一、教材地位及作用

数学课程标准明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，数学教学中如何挖掘课本所蕴含的数学思想方法和有效的进行教学以及培养和发展学生的数学思想是尤为重要的。分类讨论思想和方程思想是解决数学问题的一种重要思想。今后我们还会学习很多的数学思想和方法，本节课对学生今后学习和应用数学思想和方法有一定的帮助作用

二、学情分析

本节课是一节数学思想和方法的专项习题课，主要是利用数学思想和方法解决线段和角的计算问题，对于分类讨论和方程思想前面的学习中已经渗透过。绝对值及方程的知识储备，为本节课学习做了铺垫。但是由于学生本身知识上没有形成知识体系，解题时常常感觉束手无策，其根本还是学生不能真正熟练掌握数学技能、领悟数学思想

三、教学目标

【知识与技能】

1.如何应用分类讨论思想和方程思想解决问题

2.会用方程思想、分类讨论思想解决线段和角的计算问题

【过程与方法】

1.经历数学思想方法的归纳总结应用，发展学生的概括能力、合作交流的能

2.渗透数学思想方法提高分析问题、解决问题的能力

【情感、态度与价值观】

1.通过小组合作，增强合作交流的意识，初步形成积极参与数学活动的意识

2.通过对数学思想方法的总结，培养学生数学思维的缜密性，条理性，增强数学学习兴趣

四、教学重难点：

重点：分类讨论思想和方程思想在线段和角的计算中的应用

难点：应用分类讨论思想、方程思想进行线段、角计算解决问题时克服思维的片面性，防止漏解

五、教法、学法分析：引导探究，小组合作学习

六、教学准备：教学课件，课堂小卷

七、教学过程：

活动一 引课

师:我们在解决数学问题时用到了很多的数学思想和方法，那么同学们都知道哪些数学思想方法呢？

生：数形结合思想，分类讨论思想，方程思想…

师：今天我们就用分类讨论思想和方程思想来解决线段和角的计算问题。板书课题

活动二 新课讲授

专题一 分类讨论思想的应用

例1：已知线段

AB＝8 cm，在直线

AB 上取一点

C，使

BC＝3 cm，求

AC 的长

解：

A

C

B

A

B

C

如图，当点 C 在线段 AB 上时，

AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm) 如图，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，

AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm) ∴线段 AC 的长为 5 cm 或 11 cm 思路导引：学生通过画图发现有两种情况，在直线

AB 上取一点

C，因为是直线所以有两种情况。

师生活动：教师讲解例题，题中含有不确定因素时分析出所有可能结果，也就是分类思想，引出分类思想。学生口述两种情况。

分类思想：

当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论．得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类思想．

活动三 拓展训练

1．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC 的度数．

2．已知点 O 在直线 AB 上，且线段 OA 的长度为 4 cm，线段

OB 的长度为 6 cm，E，F 分别为线段 OA，OB 的中点，求线段 EF 的长度

设计意图：有梯度的习题，逐步增加难度，通过练习总结分类讨论的原因和原则，后一题学生通过小组讨论增加合作意识。

师生活动：学生动手画图师指出什么情况下进行分类讨论，第二题学生通过小组讨论完成练习，教师巡视，展台展示学生讨论结果，学生讲解，师补充纠错。

活动四 专题二 利用方程思想解题

我们在求有关线段长度或角的大小的问题时，可把一个量设为未知数，列方程求解。尤其是线段间倍分关系明显，且和差关系较为复杂时。

例2：如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为

AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长

解：设 AB = 2x cm，BC = 5x cm，CD = 3x cm 则 AD = AB+BC+CD =2x+5x+3x =10x cm 1∵M 是 AD 的中点，∴AM = MD = 2AD = 5x cm 由M D－CD= MC得 5x－ 3x =6 解得 x = 3

∴BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，

AD =10x =10×3 = 30 (cm) 设计意图：典型的可以用方程思想来解答完成的题

师生活动：教师分析和差关系复杂，倍分关系明显时用方程思想更容易解答，展示解题过程，教师引导学生回答

方程思想: 方程思想是指对所求问题通过列方程求解的一种思维方法，是解几何题的重要策略

活动五 拓展训练

3．已知一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角的度数

4．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD, 线段AB,CD的中点E,F之间距离是10cm,求AB,CD的长

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5．已知射线OC 分∠AOB为∠AOC :∠COB=1:3两部分，射线OD 将∠AOB 分成5:7两部分，若∠COD=15°,求∠AOB的度数 变式：已知射线OC 将∠AOB分成1:3两部分，射线OD 将∠AOB 分成5:7两部分，若∠COD=15°,求∠AOB的度数

（课后探究）

设计意图：常可以通过方程思想解答的问题，学生明确什么条件下常用方程思想解答。

师生活动：第3题多媒体展出，师引导学生口述。其它题学生小组合作完成解题，教师巡视，展示学生解答过程，学生讲解，师补充

活动六 归纳小结

学生谈本节课学到哪些知识，师给与补充

八．课后延展

1．已知∠AOC＝80°，∠BOC＝20°，OM 是∠AOB 的平分线，求∠MOC 的角度 2 ．如图

，B、C 两点把线段

AD 分成 2∶4∶3 三部分，M 是

AD 的中点，CD＝6，求线段

MC 的长

3．一个角的余角比这个角的补角的一半少 8°，那么这个角的余角是多少？

变式探究

4．已知射线OC 将∠AOB分成1:3两部分，射线OD 将∠AOB 分成5:7两部分，若∠COD=15°,求∠AOB的度数

九．板书 专项习题训练

分类讨论思想：被研究对象包含多种情况，对所有情况分别讨论

得出相应结论的思维方法

原因：对图形不确定性进行讨论

原则：不重不漏

方程思想：通过设未知数用方程求解的思维方法

原因：倍分关系明显，和差关系复杂

十．教学反思

本节课是一节学生运用分类讨论思想和方程思想进行线段和角的计算的专项习题课，今后，我们在解决数学问题时会用到很多的数学思想和方法，如数形结合、方程思想，建模思想等等。而分类讨论思想和方程思在数学学习中具有重要地位。本节课从渗透在教材中的分类思想和方程思想出发，结合例题阐述了分类的原因、原则和方程思想的原因，对数学思想和方法进行了归纳总结，教学中学生能积极参与到学习及小组讨论中，培养了学生的数学思维。教学中还存在一些的不足，如教师对学生预估不足，引导学生分析问题的能力需加强。今后的教学中我将努力提高自己的教学能力，注重培养学生分析问题的能力及表达能力。