列分式方程解决工程实际问题板书设计及意图

人教2011课标版八年级数学上册

分式方程应用题---工程问题

会理县甸沙关学校

王锐

一、教学目标

（一）知识与技能

（1）、使学生了解工程问题的结构特征，掌握工程问题的解题方法，会列分式方程解决比较简单的实际问题并检验根的合理性。

（2）、以工程问题为例，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力。

（二）过程与方法

（1）经历“实际问题情景——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”这种探索的过程，进一步提高学生提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意思

（2）在教学过程中培养学生尝试、探究、猜测、合作交流等能力，渗透数学的应用意识。

二、教学的重点、难点：

（1）、教学重点：

掌握工作问题的结构特征和解答方法。注意检验根的合理性

（2）教学难点：

建立工作总量与工作效率、工作时间的对应关系。将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果

三、教学过程。

（一）、创设情景，导入新课

师：从标题中看出，今天我们要利用的是分式方程, 要解决的是工程问题

这两个知识点，在以前我们都学习过，一起来回顾：

（1）解分式方程的思路是：

分式方程

整式方程

解分式方程的一般步骤：

1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.

2.解这个整式方程.

3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.

4.写出原方程的根. 注意：一化二解三检验

（2）工程问题

一项工程，若甲单独做m天完成，乙单独做n天完成，

则甲每天可以完成工程的______.

乙每天可以完成工程的______.

甲、乙合作每天可以完成工程的______.

甲、乙合作此项工作需要_____________天

等量关系：基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

（二）、范例引路，探究解法

例1：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的

1∕x,那么甲队半个月完成总工程的_________乙队半个月完成总工程的_______两队半个月完成总工程的___________ 。

列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？

关键：找出相等关系

甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量

解：

解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的

1

X111++=1 362X解的X=1 检验：X=1时6X≠0，X=1是原方程的解。

由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，

所以乙队施工速度快.

解：设乙队单独完成施工任务需X月

1111+×（+）=1 323X解的X=1 检验：X=1时6X≠0，X=1是原方程的解

由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，

所以乙队施工速度快. 变式练习

1、初二（1班）的张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需几小时

2、一项工程，甲乙两人合作20天完成，如果甲先做9天，乙在和甲一起做15天也可完成，则甲单独做这项工程需多少天？

（三）、知识升华

例2.

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（

x －6）个零件，

依题意得：

等量关系：甲用时间=乙用时间

自主练习：

1.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？

2、一个水池有甲、乙两个水管，甲管注满水池的时间是乙管的2倍，如果单独开放甲5小时，再单独开放乙管6小时，就可以可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多少时间。

（四）、小结：

1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。

2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。

3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。

4、注意不要漏检验和写答案。

（五）、作业布置：

基础题：

1、甲乙两个工程队承包一项工程。如果是甲单独做，则刚好如期完成；如果是乙单独做，就要超过6个月才可完成。现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙来完成，则刚好如期完成。问：原来规定需多长时间完成这项工程。

2、一项工程，乙队单独作1天，再甲乙合作2天就完成全部工程，甲队与乙队的工作效率比是3：2，求甲，乙单独完成需要多少天、

提高题：

3东方红中学进行试验楼装修，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，校领导调查发现；乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元。根据以上信息，从节约的角度考虑，学校应该选择那个工程队、应付工程队费用多少元。

4、我校需要31天内完成教学楼装修工程，如果由甲、乙两队合作，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用的时间的2。

3

（1）求甲、乙队单独完成此工程所用时间

（2）若请甲队施工、学校每日需付费用2000元；若请乙队施工、学校每日需付费用1400元。在规定的时间内，有三种方案：

方案一：请甲队单独施工完成此工程。

方案二：请乙队单独施工完成此工程。

方案三：请甲、乙两队合作完成此工程。

以上三种方案那一种费用最少

（六）、板书设计

分式方程的应用

工作总量=工作效率×工作时间

例

练习

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

测验

甲的工作量+乙的工作量=1 学生板演