多边形的外角和ppt课件配套教案内容

11.3.2

多边形的内角和

第2课时

教学设计

学情分析

在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，由于上节课学生掌握得不错，所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课．

教材分析

本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的外角和到多边形的外角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的推理归纳能力．

学习目标

1、知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程；会应用公式解决问题．

2、过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力．

3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

重点难点：

重点：掌握多边形的外角和公式。

难点：多边形的外角和公式的推导过程。

教学模式：四主五步教学模式

教学过程：

一、情境导入

大家清晨跑步吗？小明就有每天清晨坚持跑步的好习惯。下图就是小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步的效果图.

请你观察并思考如下问题:

(1)

小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. (2)

他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

学生思考并回答，跑了一圈，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。

∠1+∠2+∠3+∠4+∠ 5=360°

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

设计意图：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

二、新知探究

1．思考：1.什么叫做多边形的外角？

2.什么叫做多边形的外角和？

概念：①多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

②在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

E

4

D

5

3

F

6

C

2

1

A

B

设计意图：通过两个问题的解答，复习了多边形的外角与外角和的概念，为学习多边形的外角和做铺垫。

2.

例2 如上图，六边形的外角和等于多少？

思考以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

解：六边形外角和=6个平角-六边形内角和

=6×180°- (6-2) × 180°

=360°

结论：六边形的外角和等于360°

三、展示提升

3.你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？

三角形的外角和：3×180°-1×180°=360°

四边形的外角和：4×180°-2×180°=360°

五边形的外角和：5×180°-3×180°=360°

学生上讲台板演，其他同学写在练习本上，同桌之间纠错。

设计意图：学生类比求六边形的外角和的过程，求出三角形、四边形、五边形的外角和，学以致用，使所学知识得到巩固。

四、精讲释疑

讲解求n边形的外角和的过程：

解：n边形外角和=n个平角-n边形内角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

结论：多边形的外角和都等于360°(与边数无关)。

设计意图：通过讲解求n边形外角和的过程，得出结论任意多边形的外角和都等于360°，与边数无关，使学生所学的知识得到升华。

五、巩固练习

（1）快速抢答：

1、正十边形每个外角度数为_____. 2、正n边形的每个内角为120°，则它的边数为_____. 3、每一个外角都为18°，则这个正多边形边数_____.

4、如果一个正多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____. 5、一个多边形的边数增加时，其外角和_____ . （2）巩固提高

1.正五边形的每一个外角等于_____.每一个内角等于_____. 2.如果一个多边形的每一个外角等于72°,则这个多边形的内角和是_____. 3.一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个_____边形. 4.一个正多边形的一个内角与外角比为7:2,则它是_____边形. 5.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是_____. A.1 B.2 C. 3 D.4 设计意图：快速抢答环节能够激发学生的学习兴趣，提高学习数学的积极性。巩固提高环节注重学生的能力提升，使每位学生都能有成就感。

课堂小结：

本节课你有什么收获？

1.多边形的外角和等于360°. 2.多边形的外角和等于360°的推导过程

n× 180°- (n-2) × 180°=360°

3.一种重要的数学思想（转化思想）. 多边形外角和问题 多边形内角和问题

（未知） 转化 （已知）

布置作业：

1、必做题：习题11.3 第6题、第7题

2、选做题：如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m后向左转30°，在沿直线前进10m，又向左转30°…照这样下去，他第一次回到出发地A时，一共走了_______m.