本章复习与测试第二课时教学实录

专题：追及和相遇

高2019级物理备课组

李素廷

问题一：两物体能追及的主要条件是什么？

问题二：解决追及问题的关键在哪？

思考1：两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离如何变化?

思考2：那匀变速直线运动呢？结论还成立吗？

问题三：解决追及问题的突破口在哪？

常见题型一：

匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动

例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，问：

（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？

（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？

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解法一：物理分析法

解法二：数学极值法

解法三：图像法

解法四：相对运动法

总结:

常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）

例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s

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的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。

总结：

常见题型三：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动：

例3．甲车以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现26m处乙车正以10m/s的速度做同方向的匀速直线运动。甲车立即关闭油门并以大小为0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，则甲车能撞上自行车吗？若不能相撞，两车最小距离是多少？

扩展1.如果甲车恰好撞不上乙车，它们原来的距离应该是多少？

扩展2.若两车原来距离为24m，两车会相撞吗？若相撞，什么时刻相撞？

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总结：

常见题型四：速度小的匀速直线运动追速度大的匀减速运动：

例4.甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？

解答：设经时间t追上。依题意：

v甲t－at2/2＋L＝v乙t

15t－t2/2＋32＝9t

t＝16s

t＝－4s (舍去)

甲车刹车后经16s追上乙车

例5.

A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a＝2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？

解答：设经时间t追上。依题意：

vBt－at2/2＋x0＝vAt

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10t－t2＋7＝4t

t＝7s

t＝－1s (舍去)

A车刹车后经7s追上乙车

总结：

常见题型五：速度大的匀速运动追速度小的匀减速直线运动

例6.一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？

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总结：

练习：

1.甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16m/s的初速度，a1＝－2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。

2、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？

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3.A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。

4.甲、乙两车相距x，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.

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