本章复习与测试名师教学视频（文字实录）

牛顿运动定律复习与测试

正定一中

王岭云

⊳图象应用能力的培养

⊳规范表达能力的培养

⊳实验拓展能力的培养

纵观全国近几年的高考试题，以图象的方式考查牛顿第二定律是一类很重要的题目，此类问题要求考生具备理解图象所给予的信息和破译图象信息的能力，图象的形式以v－t、a－t、F－t图象居多，考查最多的是v－t图象，题型既有选择题也有计算题，难度中等. 1.明确常见图象的意义，如下表：

v－t图象

根据图象的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力

首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推F－a图象

导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图象，明确图象的斜率、截距或面积的意义，从而由图象给出的信息求出未知量

a－t图象

要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程

要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质

F－t图象

2.图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F＝ma为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义.运用图象解决问题一般包括两个角度：(1)用给定图象解答问题；(2)根据题意作图，用图象解答问题.在实际的应用中要建立物理情景与函数、图象的相互转换关系. 例1

(多选)(2015·课标全国Ⅰ·20)如图1(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示.若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(

)

图1 A.斜面的倾角

B.物块的质量

C.物块与斜面间的动摩擦因数

D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

答案

ACD v0解析

由v－t图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝，根据牛顿第二定律t1v0v1得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，即gsin θ＋μgcos θ＝.同理向下滑行时gsin θ－μgcos θ＝，两t1t1v0＋v1v0－v1式联立得sin θ＝，μ＝，可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选2gt12gt1cos θ项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速v0v0度为0，那么平均速度为，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝t1，根据斜面的倾斜角22v0v0＋v1v0v0＋v1度可计算出向上滑行的最大高度为xsin θ＝t1×＝，选项D正确；仅根据v22gt14g－t图象无法求出物块的质量，选项B错误.

关注图象中的函数关系及特殊值

在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图.作图时，往往只需确定一个或两个特殊点的坐标(如变力F的最小值Fmin和最大值Fmax、抛物线的顶点和任意点、圆的圆心等)，即可根据函数关系连线作图.当不能定量确定函数关系时，特殊值的判断尤为重要，读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横轴包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息.

例2

(16分)如图2甲所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，g取10 m/s2，试求：

图2 (1)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

(2)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，假设木板足够长，在图乙中画出铁块受到木板的摩擦力Ff2随拉力F大小变化而变化的图象. 【思维流程】

答案

(1)1 s

(2)见解析图

【书面表达过程】

(1)对铁块应用牛顿第二定律：F－μ2mg＝ma1，加速度大小

F－μ2mga1＝＝4 m/s2，(2分) mμ2mg－μ1M＋mg对木板应用牛顿第二定律：μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2，加速度大小a2＝＝2 Mm/s2，(2分) 设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有

1212at－a2t＝L，

212解得t＝1 s.(2分) (2)①当F≤μ1(mg＋Mg)＝2 N时，M、m相对静止且对地静止，Ff2＝F；(3分) ②设F＝F1时，M、m恰保持相对静止，此时系统的加速度a＝a2＝2 m/s2，

以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有F1－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F1＝6 N. 所以，当2 N＜F≤6 N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，

F－μ1M＋mgF其加速度a＝＝－1 2M＋m以M为研究对象，根据牛顿第二定律有Ff2′－μ1(M＋m)g＝Ma，Ff2＝Ff2′，

F解得Ff2＝＋1.(4分) 2③当F＞6 N时，M、m发生相对运动，Ff2＝μ2mg＝4 N.如图所示.(3分)

1.本题是一道滑块－木板模型的动力学问题，首先要在审题析题方面定准位，然后遵循此类题型特点，寻求解决问题的突破口. 2.由于本题还要作图象，它又是一道图象信息题，因此第(2)问的解答只是作出图象而没有分析过程是不规范的. 3.规范要求必要的文字说明和重要规律应用的原型表达式.

1.实验器材的改进

(1)气垫导轨(不用平衡摩擦力)――→长木板(如图3) 替代

图3 (2)利用光电门测速度(如图4)

图4 (3)利用位移传感器测位移(如图5)

图5 2.数据测量的改进

1dd测定通过的时间，由a＝[2－2]—2xt2t1――→通过打点纸带求加速度

求出加速度小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到

—替代3.实验的拓展延伸

以“探究加速度与力、质量的关系”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数. 例3

甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验.已知重力加速度为g.

图6 (1)甲同学所设计的实验装置如图6甲所示.其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计.实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数.则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为________. (2)乙同学的设计如图乙所示.他在一端带有定滑轮的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力.实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电1门之间的运动时间t.在坐标系中作出F－2的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截t距为b，与横轴的截距为c.因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应该测出的物理量为______. 根据该测量物理量及图线信息可知物块和长木板之间的动摩擦因数表达式为______. 答案

(1)A与B

F12xb

(2)光电门A、B之间的距离x

mgkg解析

(1)当A达到稳定状态时B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦FfF1力Ff大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝＝，为FNmg

A与B之间的动摩擦因数. 1(2)物块由静止开始做匀加速运动，位移x＝at2. 22x可得：a＝2

t根据牛顿第二定律得

对于物块，F合＝F－μmg＝ma

2mx则：F＝2＋μmg

t则图线的斜率为：k＝2mx，纵轴的截距为：b＝μmg；

b2xbk与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的动摩擦因数为：μ＝＝. mgkg课堂练习

1.质量为M的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始时质量为m的物体以速度v0沿三角形物块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向下的推力F，使物体沿斜面向下做加速运动，如图1所示.整个过程中，三角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块的支持力大小为FN，地面对三角形物块的摩擦力的大小为Ff，重力加速度为g，则(

)

图1 A.Ff≠0，FN＞(m＋M)g

C.Ff≠0，FN＜(m＋M)g

B.Ff＝0，FN＝(m＋M)g

D.Ff＝0，FN＞(m＋M)g 2.如图2甲所示，倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平面上，初速度为v0＝10 m/s、质量为m＝1 kg的小木块沿斜面上滑，若从此时开始计时，整个过程中小木块速度的平方随路程变化的关系图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法不正确的是(

)

图2 A.0～5 s内小木块做匀减速运动

B.在t＝1 s时刻，摩擦力反向

C.斜面倾角θ＝37°

D.小木块与斜面间的动摩擦因数为0.5

3.用如图3所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验：

图3 (1)下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶.除以上器材外，还需要的实验器材有：________. A.天平(附砝码) C.刻度尺(最小刻度为mm) B.秒表

D.低压交流电源

(2)实验中，需要平衡小车和纸带运动过程中所受的阻力，正确的做法是(

) A.小车放在木板上，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时沿木板做匀速直线运动

B.小车放在木板上，挂上砂桶，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在砂桶的作用下沿木板做匀速直线运动

C.小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器.把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动

(3)实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是______________.这样，在改变小车上砝码的质量时，只要砂和砂桶质量不变，就可以认为小车所受拉力几乎不变. (4)如图4为某次实验纸带，在相邻两计数点间都有四个打点未画出，用刻度尺测得：x1＝0.55 cm，x2＝0.94 cm，x3＝1.35 cm，x4＝1.76 cm，x5＝2.15 cm，x6＝2.54 cm.

图4 ①相邻两计数点间的时间间隔为________ s；

②计数点“6”和“7”间的位移x7比较接近于________(填“A、B、C、D”序号) A.2.76 cm

B.2.85 cm

C.2.96 cm

D.3.03 cm ③打下“3”点时小车的瞬时速度v3＝_____ m/s；小车的加速度a＝_____ m/s2.(计算结果均保留2位有效数字) 4.如图5所示，一长L＝2 m、质量M＝4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘l＝5 m，木板的正中央放有一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，已知木板与平台、物块与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.4.现对木板施加一水平向右的恒力F，其大小为48 N，g取10 m/s2，试求：

图5 (1)F作用了1.2 s时，木板的右端离平台边缘的距离；

(2)要使物块最终不能从平台上滑出去，则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件.