2.从问题出发分析并解决实际问题（2）第二课时教学设计

田忌赛马——策略问题

教学内容：田忌赛马对策问题。

教学目标：

1、让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用；

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解

决问题的能力。

过程与方法：

使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问

题的能力。

情感、态度和价值观：

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题

重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想

难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程：

一、故事引入激发兴趣

师：同学们喜欢听故事吗？听过田忌赛马的故事吗？(视频）在这个故事中蕴藏着什么数学奥秘呢？这节课我们一起来探究，出示课题。

二、分析策略探究优选

1．师：故事中田忌和齐王比了几次？这两次赛马的结果怎么样？为什么同样的马会得到不同的结果呢？让我们一起来探究其中的奥秘吧。先来看看第一次是怎么比的：

齐王

田忌

第一场

上等马

上等马

第二场

中等马

中等马

第三场

下等马

下等马

比赛结果

赢

输

（课件出示表格）：

田忌为什么会输？（齐王每个等级的马都比田忌的强。）

2．师：再来看看第二次是怎么比的：

齐王

田忌1 田忌2

第一场

上等马

上等马

下等马

第二场

中等马

中等马

上等马

第三场

下等马

下等马

中等马

比赛结果

赢

输

赢

3.在齐王的出马顺序不变的情况下，比较一下田忌所用的两种策略，它们有什么不同？结果又有怎样？

4．师：想一想，除了田忌所用的这两种策略，还有没有其它的策略？你能找出几种策略呢？这些策略的结果又是什么？请同学们在小组内模拟赛马，把田忌能用的策略写在学习单中。在摆之前先想一想，怎么做才能做到不重复不遗漏。

（1）

小组交流，填表，探讨田忌所有可能采取的策略。

如果齐王出马的顺序不变，还是先出上等马，再出中等马，最后出下等马。那田忌这三匹马一共有多少种不同的出场顺序呢？每一种方法获胜方是谁？请同学们先在小组内说一说怎样找才能做到既不重复也不遗漏。讨论好了，再填写好这张表格。比一比，哪个组的同学完成得又快又好！

齐王

田忌1 田忌2

第一场

上等马

上等马

下等马

第二场

中等马

中等马

上等马

第三场

下等马

下等马

中等马

比赛结果

——

输

赢

（2）汇报交流

你是按怎样的顺序来找的？

观察表格，你有什么发现？（齐王一共赢了5次，田忌赢了1次。）

从表格中我们可以知道田忌获胜的可能性只有多少？生：1/6

师：如果不知道齐王的出马顺序，田忌赢的可能性又有多少呢？

生：...... 师：我们来试一试，假设齐王把出马顺序换成“下中上”看看田忌赢的可能性会不会变？

齐王

田忌1 田忌2

第一场

下等马

上等马

下等马

第二场

中等马

中等马

上等马

第三场

上等马

下等马

中等马

比赛结果

——

输

赢

师：田忌的出马情况要不要重新填写？为什么？

生：不要，因为田忌的出马顺序还是6种。

师：从表格中可以看出，在这6种方案中，田忌获胜的可能性还是（）？师：这就是说，不管齐王怎样出马，田忌出马顺序总是6种，其中只有一种能够三局两胜。是哪一种？

生：田忌的下等马对齐王的上等马，田忌的上等马对齐王的中等马，田忌的中等马对齐王的下等马。

师：为什么这种策略就能赢？

生：田忌的下等马对齐王的上等马，虽然输了一场，但用最弱的马对消了齐王最强的马，为自己后面的比赛保存了实力。再用田忌的上等马对齐王的中等马，田忌的中等马对齐王的下等马连赢两场比赛，最后取得了胜利。

师：只有这样才能输一场，赢（两场），并取得最后的胜利。

师：你们都学会这种策略了吗？谁愿意再来和老师比一比？（由生选并先出）

师：看来要想获胜还得满足什么条件？

生：让对方先出。

三、练习巩固，学以致用

请同学们运用刚刚学过的知识，来解决我们学校当前的实际问题。

1.跳绳比赛（三局两胜）

四（1）班和四（2）班进行跳绳比赛（三局两胜制），下面是双方参赛队员的最近一次成绩记录。

四（1）班代表队四（2）班代表队

小强180下/分小刚176下/分

小明172下/分小华165下/分

小虎160下/分小平152下/分

从整体看，两个班的实力情况怎样？可是四（2）班有没有机会取胜，四（2）班代表队只样怎样对阵才能赢？

2.

拍球比赛（五局三胜）

第一队：小刚 小强 小军 小光 小明

230下 220下 205下 180下 155下

第二队：小红 小兰 小花 小文 小美

220下 210下 190下 165下 150下

如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样才能获胜？

四、知识拓展，总结提炼

在我们的生活中，不仅有田忌赛马这种对策，还有其它不同的对策，想不想玩一个游戏？

有10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗，谁先拿到最后一颗，谁就获胜。

谁愿意和老师来玩一玩这个游戏。

1、师生互玩。

2、生生玩（小组内两个两个一起玩，试玩2-3次，与小组内同学说说获胜的策略。）

3、师生再玩1次。拿到第七颗棋子时引导学生观察。

你们发现了什么？（引导学生用倒推法，要想拿到第十颗棋子，必须拿到第几颗；要想拿到第七颗棋子，又必须拿到第几颗；要想拿到第四颗棋子，又必须拿到第几颗。）

若拿不到第一颗棋子，怎么办？（拿不到第一颗关键棋子，就力争拿到第二颗关键棋子，以此类推。）

与田忌赛马的策略比较，策略相同吗？不同的问题要采用不同的策略取胜。

回家后可以把我们今天学习的游戏和爸爸妈妈一起玩一玩。当然大家也可以改变游戏规则，比方说把10颗棋子改成12、15、30等，或者把每次最少拿1颗最多拿2颗改成最少拿1颗，最多拿3颗或4颗等。看看改变了游戏规则，取胜的策略还会相同吗？同学们，策略在我们生活中的作用非常大，希望大家都能善于运用策略解决生活和学习上的问题。