鸡兔同笼教案和课堂实录

《鸡兔同笼》

黄洞学校邓智君

教学目标:

1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2.经历自主探究解决问题的过程,培养逻辑推理能力。

3了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。

教学重点:

经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。

教学具准备:课件、表格

教学过程:

课前交流

师:同学们,大家喜欢猜谜语吗?今天老师带来两个小谜语考考大家。

谜语1 谜语2

顶上红冠戴,红红眼睛白白毛,

身披五彩衣,长长耳朵短尾巴,

能测天亮时,身披一件白皮袄,

呼得众人醒。走起路来轻轻跳。

(猜一动物)(猜一动物)

出示谜语1,生猜(公鸡)

出示谜语2,生猜(兔子)

师评价:你们猜谜语的本领可真高啊。

师:观察图片,你能发现它们有哪些相同点和不同点吗?

生:鸡有两条腿,兔子有四条腿。

生:鸡和兔子都只有一个头、一个身子。

下面我们根据鸡和兔的特点完成下面的填数游戏好吗?

2、出示课件:完成填空游戏。

一只公鸡( ) 条腿。两只公鸡 ( )条腿。·····五只公鸡( ) 条腿。······

一只兔子 ( ) 腿。两只兔子 ( ) 条腿。·····五只兔子( ) 条腿。······

鸡兔共5只,腿有( ) 条。······

同学们都最后一个空有疑问是吗?

如果我告诉你们笼子里有2只鸡,3只兔,你能知道有几条腿吗?

谁来说说你是怎么算的?

板书:鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数

师:看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉。今天我们学习的内容就与鸡和兔有关系叫《鸡兔同笼》问题

一、故事激趣,导入新课

师:鸡兔同笼和韩信点兵、李白买酒被称为我国古代三大趣题,它被记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年。一直令无数人津津乐道,也令无数人冥思苦想。孙子是名扬中外的《孙子兵法》的作者,他的军事才能令后人无限敬仰,但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天,孙子到他的朋友家里去喝酒,他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了,就想出道难题刁难他,回头一看,正巧笼子里有一些鸡和兔,于是就出了这样一道题。

(课件出示)

二、探究新知

1、化繁为简

(1)课件出示情景图及题(多媒体出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?。(雉是鸡的意思,也指野鸡)

师:哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题?生:略

评价:你的语文水平真高!(课件出示译题。)

师:你们能从题中得到哪些数学信息?

生:鸡兔共35个头,鸡兔共有96条腿。

师:那么题中还隐藏了什么已知条件?生:鸡有两条腿,兔有四条腿。

师:已知条件找到了,你们能很快解决这道题吗?

生:沉默或回答不能

师:是啊,数字大了很难解决,那我们就化繁为简,把数字改小些试试看。

2、探究解法

学习列表法:

(1)呈现例题1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

学生齐读。

(2)分析条件:

师:让我们再来梳理一下,题目已知的条件是…生齐:条件有⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。

师:所求的问题是…生齐:求的问题是鸡有多少只?兔有多少只?

(3)寻找方法

师:想一想,我们用什么方法可以解决它呢?

师:看来这道题用普通的方法很难解决了,那我们怎么办呢?生:…师:如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发,你能否大胆发挥想像,猜一猜鸡可能有几只?兔可能有几只?(让学生充分发言)

师:可能的情况很多,那怎样才能知道哪一种符合题意呢?

生:可以分别计算出腿的条数。

师:好,那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数,为了不遗漏不重复老师建议大家按一定的顺序排列好填在表格里,看看能否找到问题的答案。请同学们拿出桌上老师帮你们准备的表格,两人一小组合作完成。

学生填写下表。

请做的快的小组到黑板上完成表格。

师:你们同意吗?你们大声地告诉老师这道题的答案是…

生齐:鸡3只,兔5只。

师:同学们真不错!“像这样,按顺序地算出所有的情况,进而找到问题答案的方法,我们称它为“列表法”。(板书:列表法)当然,我们列表有时可能从中间开始列,有时数据相差大了也可跳跃式列表

师:老师也列了一个表,让我们观察一下表格上的数据,你能发现什么规律吗?

生1:从左往右看,兔越来越多,鸡越来越少,腿的总数越来越多;…生2:增加一只兔,减少一只鸡,腿数会增加2;…(课件演示)

师:想一想,如果要增加4条腿,怎么办?减少6条呢?生:略

师评语:同学们真是越来越聪明了。

师:同学们,我们刚才用列表法解决了这个问题,一目了然看出所有的可能性,但是如果数据变大,有几百个头,上千条腿还用列表法合适吗?所以我们的列表法有优点但也有一定的局限性。你们想一想这道题还有别的做法吗?

探究假设法

1、利用画图法理清思路。(用图片演示)

让学生思考一下。

师:如果从最特殊的情况出发,假设笼子里全是鸡,(图片在黑板上演示)你能发现了什么?生:…

师:假设笼子里全是鸡,有多少条腿呢?

跟题目中的26相差10条腿,老师想知道为什么会少了10条腿?

生:把兔算成了鸡。

师:哦,把兔算成了鸡腿就少了,所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢?

生:因为每换一只会增加2条腿,要增加10条腿就需要换5只。

师:对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子!

师:刚才我们又用画图的方法解决了这道难题,看来在解决数学问题遇到困难时,画画图也是一种不错的选择。

2、感受假设法的列式表达。

师:刚才的思考过程能否用算式表示出来呢?我们一起来完成怎么样?教师相机板书。(教师课件演示)

师:假设全是鸡,一共有…生:8×2=16(条)

师:那么腿少了几条?生:26-16=10(条)

师:能只增加兔的只数吗?生:不能,那样就不是8个头了。

师:那就只能把一只鸡换成一只兔,这样腿的条数会增加…

生:4-2=2(条)

师:那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢?

生:10÷2=5(只)

师:5只是谁的只数?那鸡呢?

生:5只是兔,鸡是8-3=5(只)

师:怎样区分后面鸡、兔的只数?

生:假设全是鸡,腿必定会少,应该要用5只兔子去换出5只鸡,所以先算出的是兔。.

师:非常好。假设全是鸡,先算出来的是换进去的兔子的只数,好像是换走是鸡,先算出的是兔哟!

3、假设法的简单应用。

师:我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案,那么能否假设全是兔来解决呢?生:能

师:那就请同学们自己先独立完成,完成之后与身边的同学进行交流,在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。

教师指名板演并让他说出解题思路。(幻灯展示)。

师:你们同意吗?生:同意!

看来同学们对这种方法掌握的比较好了。

4、教师小结。

师:刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发,进而发现规律,求得答案的方法,我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

三、拓展应用

1、解决鸡兔同笼问题原题。

师:对于刚才的题目,我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗?你会选择哪一种方法呢?为什么?(课件出示《孙子算经》中原题)。

(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)

师:同学们,这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题,却被我们班同学解决了,真是不简单。

2、实际应用问题。

师:日本的龟鹤算就是从我们的“鸡兔同笼”问题演变而来的

课件出示:有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?

师:同学们,你们能用今天学到的方法解决这道题吗?自己认真分析条件和问题,请同学们独立完成。

学生独立练习,教师巡视,准备投影仪展示学生的答案。(完成后请学生上讲台板演)

师:“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上,它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

课件出示:新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?

2.四、全课小结

师:一节课的时间总是很短暂,在这短短的四十分钟里同学们收获了什么呢?你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法?

师:列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法;课后请同学查资料看看还可以用哪些方法解决鸡兔同笼问题好吗?最后老师送给同学们一句高斯的名言“给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已达到的高度,而是继续不断的攀登”。好了,今天这节课我们就上到这里,课后请同学们课后1、自学数学课本P105页的资料2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。下课。

五、布置作业

1、自学数学课本P105页的资料

2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。

板书设计:

鸡兔同笼

1.列表法

2.假设法

假设全是鸡:假设全是兔: 8×2=16(条) 8×4=32(条) 26-16=10(条) 32-26=6(条)

4-2=2(条) 4-2=2 兔 10÷2=5(只)

鸡 8-5=3(只)

答: (条)

鸡 6÷2=3(只)兔 8 - 3=5(只)

答: