露在外面的面名师课堂实录

探索图形

教学目标:

1、通过解决涂色小正方体分类计数问题加深对正方体特征的认识。

2、通过观察、想象等活动经历“找规律”的全过程,在数形结合中加深对不同涂色面个数规律的理解,经历特殊到一般的过程,感受归纳的数学思想方法,获得探究规律的方法与步骤。

教学重点:经历探究涂色正方体个数规律的活动,加深对不同涂色面个数规律的理解。

教学难点:对不同涂色情况个数规律的归纳和提炼,体会数学的融通美。

教学准备:课件、电脑、3×3×3的正方体学具。

教学过程:

一、提出问题,揭示课题

(一)直揭课题

师:之前我们已经了解了正方体的有关知识,今天这节课我们就一起来探索正方体染色的奥秘。(板书课题)

(二)确定分类情况及位置

1、提出问题,开始活动

师:把这个正方体每条棱都平均分成3份,你知道把这个大正方体分成了多少个小正方体吗?怎么想的?

师:如果给这个大正方体的6个面涂上红色,那这里的每一个小正方体呢?也会是6个面被涂上红色吗?有几种情况?分别有多少个?又在大正方体的哪些位置?杨老师给每一组都准备了这样的一个正方体,请小组合作,动手拆一拆,数一数。开始。

2、汇报交流,得出结论

师:谁来说一说。

生:学生动手操作电脑上的3×3×3的正方体。

师小结:通过动手发现三面涂色的小正方体在那里?有几块?两面涂色的小正方体在那里?有几块?一面涂色的小正方体在那里?有几块?没有涂色的小正方体在那里?有几块?刚才我们研究的是3×3×3的正方体,如果是4×4×4?5×5×5?6×6×6呢?三面涂色的小正方体在那里?(顶点)两面涂色的小正方体呢?(棱)一面涂色的小正方体呢?(面)没有涂色的小正方体呢?(内部)(说一个变一个颜色)

师:那每一类小正方体的块数又是多少个呢?在你们的电脑里就有这三个图形,也可以拉开,待会请你们小组合作,完成学习单。开始

二、合作交流,发现规律。

(活动开始)

分组汇报。

师:仔细观察这个表格,你发现了什么?

生:三面涂色的都是8个。

师:为什么?

生:因为三面涂色的都在顶点处,大正方体的顶点有8个,所以三面涂色的都是8个。

师:同意吗?你能联系正方体的特征进行思考,真不错!继续看一看你还能发现什么?

生:两面涂色的正方体都是乘12.

师:为什么?

生:因为两面涂色的在棱上,算出一条棱上的再乘12就知道了。

师:那到底是几×12呢?

生:每条棱上的正方体的个数减2个端点处三面涂色的。

师:谁听懂了?什么意思,具体说一说。

生:.......

师:同意吗?太棒了,不光知道了两面涂色的为什么要乘12,还知道了到底是几乘12。掌声送给他。那我们一起改一改这里的数。

师:还能发现什么规律?

生:一面涂色的都是×6,因为每一面上一面涂色的知道了,然后×6就知道6面一面涂色的小正方体的块数了。

师:那到底是几×6?

生:每条棱上小正方体的块数-2再乘每条棱上小正方体的块数-2

师:为什么减2?

生:减掉三面涂色的。

师:能根据两面涂色的小正方体所具有规律思考,会学习。那没有涂色的小正方体呢?

(如果学生想不出来,给动画图)

师:没关系,我们一起来看一看。

生:没有涂色的都是正方体,而且4阶的就是2的立方......

师:同学们,你们太厉害了。通过图和这些数据,发现了正方体染色的奥秘,现在请你们闭上眼睛想象一下,如果把大正方体的每条棱平均分成10分,那每一类小正方体的块数又是多少呢?你们说,我来写。

师:如果每条棱平均分成n份呢?每一类小正方体的块数又是多少?

师:这里的N最小是多少?又会是什么情况呢?

生:最小是2,如果是2的话就是八个全部是三面涂色的。

三、总结拓展

师:同学们,这节课我们主要研究了正方体涂色的问题,如果是长方体呢?又有几种情况,每一类小正方体又该是多少?请你们下去自己研究研究,今天这节课就上到这里,下课。