整式的乘除名师教学设计

《平方差公式》教学设计

课程名称

执教教师

学科

14.2.1平方差公式

崔瑞焕

数学

学校名称

学段

吴坝镇中学

初中

设计类别

详

细

内

容

《平方差公式》是人教版八年级数学上册14.2.1的教学内容，是学习了整式的乘法运算后为了简化计算而归纳的一个公式，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的归纳与总结；是从一般到特殊的认识过程的范例，也是进一步学***方式、进行相关代数与变形的重要知识基础。它的依据是多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则。

1、学生刚学过多项式乘法，已经具备学***方差公式的知识结构。

2、多项式相乘的形式复杂多变，学生较容易被假象所迷惑；学生学习能力也参差不齐，部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心。3、为突破难点，可采用小组合作、动手操作的教学方式。

1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式。2、能运用公式进行简便的运算。

3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。

重点：经历平方差公式的探索及推导过程，并学会正确运用公式。

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。

计算机、PPT、剪纸

一．内容分析

二．学情分析

三．教学目标

四．重点难点

五．教学资源

及环境准备

六．教学过程

教学过程设计

教师活动

学生活动 设计意图

（一）速算王的故事

1、速算王的故事。（在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：21×19= ；103×97= 。话音刚落，立刻就有一名学生啪地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？) 2、大家一起来挑战！

想知道这位同学的秘密绝招吗？那就一起开启今天的旅程吧！

（二）修炼绝招之热身运动

3、多项式乘以多项式的运算法则是什么？

（a+b）(c+d)=以ac+ad+bc+bd为例回顾旧知。

讲述速算王的故事，鼓励同学们一起来挑战。

引导学生回顾旧知

通过学生的计算和观察，发现其中的规律。先引导学生自己描述规律，再进一步用字母表示规律，形成平方差公式，并强调公式中字母的含义。

听故事，思考，并迎接挑战。

回忆多项式与多项式相乘的运算法则，并计算

动手计算，思考，回答，观察，并尝试总结。

通过速算王的故事，激发学生的好奇心，激起学生渴望得到绝招的欲望,从而顺利进入新课。

通过复习已学内容，为下面的环节做好铺垫。

让学生运用已掌握的法则，自己动手演算，不仅加深对之前知识的印象，也能搞清楚所学新知与旧知之间的联系，更重要的是让学生通过自己的亲手计算去体会公式的由来，更能帮助学生正确理解公式和运用公式。

（三）修炼绝招之抽丝剥茧

4、计算下列各式

（1）(x+3)(x−3) （2）(1+2a)(1−2a) （3）(x+4y)(x−4y) （4）(y+5z)(y−5z) 5、观察算式及其运算结果，引导学生先用语言描述发现的规律，再进一步用字母表示规律，形成平方差公式。

6、（1）代数验证：我们把两个数分别用a和b来表示，进行验证一下。（2）几何证明。

7、透析公式

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。符号语言表示：（a+b）(a-b)=a2-b2 温馨提示：（1）公式中的a,b可以表示正数、负数、单项式，也可以表示一个多项式. （2）用公式的关键是识别两数

完全相同项— a 互为相反数项— b

（四）修炼绝招之火眼金睛

8、找一找，填一填

（a+b）(a-b) a b a2-b2

(1+x)(1-x)

(-3+a)(-3-a)

(1+a)(-1+a)

(x+y+1)(x+y-1)

（五）修炼绝招之一锤定音

9、判断下列各式能否用平方差公式运算。

（1）(b-8)(b+8) （2）(-x-1)(x+1) （3）(x+3)(x-2) （4）(mn-4k)(-mn-4k) 判断方法：1、看准是否是两个数的和与这两个数的差的乘积。

2、两个二项式中，有一项是相同项，另一项是相反项，结果等于相同项的平方减去相反项的平方。

注意：只有符合以上这种结构特征，才可以运用平方差公式。

（六）修炼绝招之小试牛刀

10、运用平方差公式计算。

(1)(5+6x)(5-6x)=（2）(-m+n)(-m-n)=

先由学生独立思考并计算，再让组内讨论结论正确与否，最后教师讲解。

注意：当“两个数”是分数、负数、单项式或多项式时,要把这个数或式子整体括起来，再平方；最后的结果又要去掉括号。

出示两组练习题，训练学生对于公式中的a和b的认识。,学***方差公式的条件。

理解公式，根据自己的理解和老师的分析，找出式子中的a和b，并学习判断式子能否使用公式。

通过习题训练，强化学生对公式的理解和认识，通过让学生找出式子中的a和b，以及判断式子能否使用公式来加深学生对平方差公式的结构的印象，为应用公式打下基础。

出示题目，引导学生仔细观察并独立思考，写出自己的答案，然后小组讨论交流，最后教师讲解需要注意的问题。

先仔细观察，独立思考并计算，再小组合作交流，对公式有更深刻的理解，学会正确使用平方差公式。

根据例题的讲解，让学生学会使用平方差公式。

（七）修炼绝招之大显身手 11、你发现速算王的秘密绝招了吗？

12、你学会速算王的绝招了吗？赶快来尝试吧！

1、103×97= 2、20002-1999×2001= 3、(mn-3)(mn+3)= 4、(b+2a)(2a-b)= 5、(a-2)(a+2)(a2+4)=

（八）修炼绝招之拔刀相助

从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植。有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“你吃亏了！”张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？

（九）修炼绝招之各显神通

1、谈谈你的收获和想法。

2、平方差公式的本质：(a+b)(a-b)=a2-b2

（1）结构是稳定不变的：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方的差。

（2）字母是可以变的：可以是其它字母，也可以是数，还可以是单项式和多项式。

3、我们为什么学***方差公式，学习它能帮我们做什么？

在进行某些乘法运算时，我们利用平方差公式可以进行简便、快速计算。

4、如何计算(x+y+1)(x+y-1)呢？

解：(x+y+1)(x+y-1) =[(x+y)+1][(x+y)-1]

22=（x+y）-1

2那么如何计算（x+y）呢？如何计算两个数和的平方呢？让我们共同期待下一节课的到来！

（十）修炼绝招之千锤百炼

作业1、P108 练习第2题 2、P112 复习巩固第1题 3、基础训练86-87

21×19=（20+1）（20-1）=202-1=400-1=3992揭晓速算王的秘密绝招，并让学生运用这一绝招解题。

教师引导学生进一步应用平方差公式解决问题。

教师引导总结

尝试找出速算王的秘密绝招，并将这一绝招学到手并尝试运用。

学生思考，并回答问题。

呼应速算王的绝招环节，解答学生的疑惑，弥合学生心中的缺口，让他们体会公式的威力。

找到生活与数学之间的连接口，激发学生对数学的兴趣，对公式应用的

兴趣。

让学生看到公式的学生思本质，能突破公式考、回答

字面意义的局限

性，建立起较高层

次的有意义条件反

射。

由浅入深的练习和教师布置学生认真灵活的变式练习，作业

记录

能够强化所学。

七、板书设计

平方差公式

1、法则：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

2、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

八、教学反思

学习本节课内容时，应注意以下几点：

（1）平方差公式的特征：公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是因式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。

（2）公式中的a、b具有广泛的含义，可以是单项式也可以是多项式。 （3）只有形如两数的和与这两数的差相乘时，才可以用平方差公式。

学生较容易出现的错误：

（1）不能准确判断能否利用平方差公式；

（2）运用公式时，弄不清等于谁与谁的平方差；

（3）写平方差时，容易只把字母平方，而遗漏系数的平方。

这些易错点需要老师反复提醒学生。