——去分母解一元一次方程（2）优秀教案设计

去分母

一、教学目标

（一）学习目标

2.探究含有分母的较为复杂的一元一次方程的解法. 3.熟练运用“去分母”的方法解较为复杂的一元一次方程. （二）学习重点

熟练运用“去分母”的方法解较为复杂的一元一次方程. （三）学习难点

灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的

最小公倍数，其依据是

等式的性质2 ．

（2）解一元一次方程的基本步骤：

①

去分母 ;②

去括号

③ 移项 ④

合并同类项 ⑤

系数化为1 ．

2.预习自测

（1）在解方程2x57x2时，去分母最好在在方程两边同时乘以 ，去分母36后正确的结果是 ．

【知识点】去分母. 【解题过程】解：根据等式的性质2，方程两边同时乘以6，得：62x57x266；

36整理得：22x5127x；所以，去分母时最好在方程两边同时乘以6；去分母后的结果是22x5127x. 【思路点拨】去分母是利用等式的性质2，方程两边同时乘以同一个数或式子．

【答案】22x5127x. （2）解方程2x110x11时，去分母后正确的结果是 ( ) 36A.4x110x1

B.4x210x11 1

C.4x210x16 D.4x210x16 【知识点】去分母．

【解题过程】解：根据等式的性质2，方程两边同时乘以6，得：62x110x1616

36整理，得：2(2x1)(10x1)6；去括号，得：4x210x16．选C. 【思路点拨】去分母是利用等式的性质2，方程两边同时乘以同一个数或式子，注意不要漏乘或错乘．

【答案】C. （3）方程x12x2的解 （ ）

43 A.x1 B.x5 C.x5 D.x11

【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：去分母，得：12x12x12122

43 整理，得：3(x1)42x24

去括号，得：3x384x24

移项，得：3x4x2438

合并同类项，得：7x35

系数化为1，得：x5. 【思路点拨】方程去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解. （4）解方程：x1x2. 24【知识点】去分母解方程. 【解题过程】解:去分母得: 2(x1)8x

去括号得: 2x28x

移项得：2xx28

合并得: x6 【思路点拨】方程去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解. 【答案】x6. （二）课堂设计

1.知识回顾

（1）等式的性质2是怎样叙述的呢？

2

等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. （2）求下列几组数的最小公倍数：（把几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有质因数的乘积.如果出现重复的质因数，取最多的那组数，不重复的质因数都要乘上去.）

①2，3； ②2，4，5 . （3）通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤：

（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1. 2.问题探究

探究一

●活动① 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33. 师问：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？

生答：方程．

师问：你可以设未知数，列出方程吗？

生答：解:设这个数为x，依题意得：

211 xxxx33

327【设计意图】利用方程的思想解决实际问题，再一次让学生感受到方程方法的优越性，提高学生使用方程的意识

●活动② 去分母解一元一次方程

★

▲

师问：你准备怎么解这道方程呢？

生答：学生先独立思考完成，抽不同方法的两个同学板书. 211这个方程两边同时乘以各分母的最小公倍数42，得：42x42x42x42x4233

327整理，得：28x21x6x42x1386

合并同类项，得：97x1386

系数化为1，得：x答：这个数是1386. 971386. 97师追问：这两种方法哪一种更简单？为什么？

生答：学生比较后举手回答

总结：利用等式的性质2将含有分母的一元一次方程去分母是常见的化简方程，恒等变形的

3

方式. 【设计意图】一般有两种可能：一种直接合并同类项来解；一种先去分母，化分数系数为整数系数来解.比较后可使学生感知先去分母比较简便. 探究二 解一元一次方程 ▲

●活动① 解方程：3x13x22x32

2105师问：对比上述问题中的方程，两个方程有何共同点? 生答：系数中都含有分母。

师问：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？

生答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决. 教师给出正确的解题过程：

解：去分母（方程两边同时乘以各分母的最小公倍数），得：

3x13x22x310210

5210整理得：103x13x22x3201010

2105即53x1203x22(2x3)

去括号，得：15x5203x24x6

整理，得：15x15x8

移项，得：15xx158

合并同类项，得：16x7

系数化为1，得：x7. 16师问：去分母时根据什么？去分母时需要注意哪几个问题？

生答：去分母时根据等式的性质2，去分母时注意①不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数，②分数线本身起括号作用，去掉分母后，分子应作为整体添括号. 【设计意图】更全面地讨论含分母的一元一次方程的解法. ●活动② x12xx12x1123； （2）3x. 2423师问：怎样使这个方程向xa的形式转化呢？

解方程：（1）

4

生答：学生独立完成，抽2人板书

解：（1）去分母，得：2(x1)48(2x)

去括号，得：2x2482x

移项，得：2xx8224

合并同类项，得：3x12

系数化为1，得：x4. （2）去分母，得：18x3(x1)182(2x1)

去括号，得：18x3x3184x2

移项，得：18x3x4x1823

合并同类项，得：25x23

系数化为1，得：x23. 25师问：去分母解一元一次方程的步骤是什么？

生答：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 总结：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着xa的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等. 去分母时注意①不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数，②分数线本身起括号作用，去掉分母后，分子应作为整体添括号. 【设计意图】通过巩固练习，加深对去分母的认识，并学会运用解一元一次方程的步骤. 探究三

●活动① 31

例1.方程(3x1)1(2x1)两边同乘以_________可去掉分母. 43【知识点】去分母.

【解题过程】根据等式的性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数12，即可去掉分母. 【思路点拨】根据等式的性质2对方程进行恒等变形．

【答案】12. x15(x1)1时，去分母得____________. 36【知识点】

去分母. 练习：解方程

5

【解题过程】方程两边同时乘以6，得：6x15x1661，即2x25x56. 36【思路点拨】根据等式的性质2，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．即方程两边同时乘以6，得：6x15x1661，即2x25x56. 36【答案】2x25x11. 【设计意图】强化练习去分母法则，避免出现不含分母的项漏乘最小公倍数. ●活动2 例2.（1）5x13x12x3x22x12x11 （2）

423245

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】（1）解：去分母（方程两边同乘以12），得3(5x1)6(3x1)4(2x)

去括号，得15x318x684x

移项，得15x18x4x368

合并同类项，得7x1 1系数化为1，得x

7(2) 解：去分母（方程两边同乘以20），得10(3x2)205(2x1)4(2x1) 去括号，得30x202010x58x4 移项，得30x10x8x202054

合并同类项，得28x9

9

28【思路点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为系数化为1，得x1．

19【答案】x，x

728x0.170.2x1 练习：0.30.02【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】

解：根据分数的基本性质，原方程可化为：去分母（方程两边同乘以6），得210x3(1720x)6

去括号，得20x5160x6

6 10x1720x1

32

移项，得20x60x651

合并同类项，得80x57

系数化为1，得x【答案】57

8057

80【思路点拨】根据解一元一次方程的基本步骤进行解答即可. 【设计意图】进一步巩固练习一元一次方程的解法. 3.课堂总结

知识梳理

（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2 ．

（2）解一元一次方程的基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. （3）解一元一次方程的本质：使以x为未知数的方程逐步向着xa的形式转化. 重难点归纳

（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2 ．

（2）解一元一次方程的基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

（三）课后作业

基础型 自主突破

1.将方程2x1x11，去分母得到新方程6x32x26，其正确的是（

）

23A.分母的最小公倍数找错； B.去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误；

C.去分母时，漏乘了分母为1的数； D．去分母时，分子未乘相应的数. 【知识点】去分母. 【解题过程】解：方程2x1x11，去分母得到新方程6x32x26，其错误的是去23分母时，分子部分未添括号，造成符号错误．去分母得到正确的新方程应为6x32x26．

故选B．

【思路点拨】本题考查解一元一次方程中的“去分母”，去分母时同乘以各分母的最小公倍数即可，去分母后，在添括号、去括号时符号易出现错误．

【答案】B．

2.将方程

3x142x去分母，正确的是（

）

27

A.3x14x4 B.3x182x

C.3x180 D.3x184x

【知识点】去分母解一元一次方程. 【解题过程】解：方程两边同乘以2；得：3x184x，故选D．

【思路点拨】此方程的分母只有2，所以两边都乘以2，即可去分母．

【答案】D．

0.5x0.21.55x变形正确的是（

）

0.20.55x21550x5x2155xA.9； B.0.9；

25255x2155x5x2310x. C.9； D.0.92523.将方程0.9【知识点】等式的性质. 【解题过程】解：方程0.90.5x0.21.55x5x2310x；所以选D．

；变形得：0.90.20.52【思路点拨】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．

【答案】D．

4.如果(5x12)的倒数是3，那么x的值是（

）

6A.﹣3 B.﹣1 C.1 【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：根据题意得：( D.3 5x112)，去分母得：5x1122；移项、合并同类63项得：5x15；系数化1得：x3．故选D．

【思路点拨】如果(5x15x112)的倒数是3，即是(2)是，这样就得到一个关于x的方663程，解方程可得x的值．

【答案】D．

x10.2x11中分母化整数，其结果应为（

）

0.40.710x12x110x12x11

10；

A.； B.474710x102x1010x102x101

； D.10. C.47475.把方程【知识点】等式的性质. 【解题过程】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：故选C．

【思路点拨】方程两边同乘以10化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以10．

8 10x102x101．

47

【答案】C．

6.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（

）

A.(97)x1

B.97x1

【知识点】列方程解应用题. 【解题过程】解：设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：

11x1；故选：D．

791111 C.x1 D.x1

7979【思路点拨】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．

【答案】D．

能力型 师生共研

1.解方程：x12x1

23x12x1；方程两边同时乘以6，得3(x1)2(2x)6；23【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：3x342x6，

5x5，x1

【思路点拨】根据解方程的方法去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解．

【答案】x1．

2.解方程：5y19y11y．

683【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：同分母可得：4(5y1)39y18(1y)，移项可得：15y9，

即：y33，故原方程的解为y．

55【思路点拨】对于带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

【答案】y

9 3．

5

探究型 多维突破

451.解方程(x30)7，下列变形较简便的是（ ）

544535，得

x30

； 54445x1207. C.去括号，得x247； D.方程整理，得54A.方程两边都乘以20，得4(5x120)140 ；B.方程两边都除以【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：A.方程两边都乘以20，得4(5x120)140 利用了等式的性质2进行恒等变形；

4535B.方程两边都除以，得

x30 ,利用了等式的性质2进行恒等变形；

544C.去括号，得x247

，括号内外系数互为倒数，直接去括号；

45x1207括号内选择了做通分变形.可以看出括号内外系数互为倒数，D.方程整理，得54直接去括号就可以达成去分母的目的，也比较简单.故选择C．

【思路点拨】本题括号内外系数互为倒数，直接去括号就可以达成去分母的目的，也比较简单. 【答案】C．

2.一列火车匀速行驶，经过一条长为1200米的隧道需要50秒，整列火车完全在隧道里的时间是30秒，求这列火车的长度？

【知识点】列方程解应用题. 1200x1200x【解题过程】解：设这列火车的长度为x米，由题可列：；解得：x300. 5030答：这列火车的长度为300米. 【思路点拨】注意这种长度较长的车类题目对路程的确定. 【答案】这列火车的长度为300米.

自助餐

1.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（

）

A.3x14x2； B.3x14x2

； C.【知识点】列方程解一元一次方程. x1x2x1x2； D.. 3434

10

x1【解题过程】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，

3x2x1x2若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是，∴，故选：C. 434【思路点拨】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．

【答案】C. 2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（

）

A.x120xxxxx120x120x3； B.3； C.3； D.3. 50506505065050650650【知识点】列方程解应用题. 【解题过程】解：实际完成的零件的个数为x120，实际每天生产的零件个数为50+6，

所以根据时间列的方程为：xx1203，故选C．

50506【思路点拨】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．

【答案】C．

3.推理填空

依据下列解方程写变形依据．

解：去分母，得3(3x5)2(2x1)．（

）

去括号，得9x154x2（

）

（

），得9x4x152．（

）

合并，得5x17（

）

（

），得x17．（

）

53x52x1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填23【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：去分母，得3(3x5)2(2x1)．（等式的性质2）

去括号，得9x154x2（去括号法则）

（移项），得9x4x152．（等式的性质1）

合并，得5x17（合并同类项法则）

11

系数化为1，得x17．（等式的性质2）

5故答案为：等式性质2；去括号法则；移项；等式性质1；合并同类项法则；系数化为1；等式性质2 【思路点拨】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

【答案】等式性质2；去括号法则；移项；等式性质1；合并同类项法则；系数化为1；等式性质2

4. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的3，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人4工作，列方程是 . 【知识点】列方程解应用题. 【解题过程】解：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为故可列式4x8(x2)3. 404044x8(x2)，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，40401

，就是已知403工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作=全4【思路点拨】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．

4x8(x2)3．

404043x15x715.解方程：．

46【答案】【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：去分母得：3(3x1)122(5x7)

去括号得：9x31210x14

移项得：9x10x1415

合并得：x1

系数化为1得：x1．

【思路点拨】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

【答案】x1．

12

6.解方程：x0.170.2x1．

0.70.0310x1720x1

73【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：整理，得：去分母得：30x7(1720x)21

去括号得：30x119140x21

移项得：30x140x11921

合并得：170x140

系数化为1得：x14．

17【思路点拨】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

【答案】x14．

17

13