——去分母解一元一次方程（2）第二课时教案

解一元一次方程（去分母）教学设计

内容简析：

含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程建模解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化。

学习目标：

（1）会去分母解一元一次方程。

（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法。

（3）通过列方程，进一步体会建模思想。

教学重点：

建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤。

教学难点：

准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程。

教学过程设计：

1.创设情景，引入课题

导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，这部书中记载了许多有关数学的问题。

问题1:一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。

师生活动：学生审题后，教师提问：

（1）题中涉及哪些相等关系? （2）应怎样设未知数?如何根据相等关系列出方程? 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程

设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值。

2.合作交流，探究方法

问题2:这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同?怎么解这个方程呢? 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流。（用通分合并同类项，用去分母方法解）

设计意图：学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法。

问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

师生活动：学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：

（1）怎样去分母呢? （2）去分母的依据是什么？

学生思考后得出结论：

（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2)去分母的依据是等式的性质2。

师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得

设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法。

教师提问：

（1）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些? （2）以含x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？

学生思考,总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充。

设计意图：学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误。

3.巩固新知，例题示范

例3解下列方程：

师生活动：教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组进行交流。对错例进行展示，归纳正确方法。

设计意图：通过实践，加深对去分母解法的认识。

4.基础训练，应用拓展

师生活动：学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因.教师还要关注不同的做法，引导学生找出简便的方法. 学生完成练习以后，教师提问：

解一元二次方程的一般步骤，是否是固定不变的? 学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同的特点，选取适当的、简便的方法，采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套. 设计意图：及时巩固所学知识.至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的. 5.归纳总结，反思提高

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？

（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

设计意图：复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。

6.布置作业

课本第131页

练习

课本第131页

习题3 学生学习活动评价设计

我认为教给学生如何学是教师职责的一个重要方面，也是培养学生能力的关键，教师的多次强调，不如学生通过做题理解.对于这节课的教学，我采取的办法是将学生分成前后桌4人一个学习小组，每一组指定一个小组长负责本组的所有工作，让学生在自主探究的活动过程中动口、动手、动脑，自主参与知识的发现、发展。让学生在小组合作、交流中掌握知识，要求每个小组成员的意见要达成一致，从而达到解决实际问题的目的，并使学生的思维能力得到锻炼，对于不达成的知识点，由教师组识修正. 教学反思

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.通过两道习题让学生理解去分母的方法是：含分数系数的方程两边都乘各分母的最小公倍数，可以

这样做的理由是等式的基本性质.学生都能掌握。由此教师由前两节学过的移项，去括号以及合并同类项等知识推导出了解一元一次方程的步骤引导学生对新课内容和己学的知识进行了整合，在教学中渗透了转化和化归思想以小组为单位，让小组讨论，做题，小组长检查，查找错误原因，最后全班同学讨论得出正确结果这不仅让每个学生都动起来，而且每个学生都热情高涨，调动了学生的积极性和参与性，活跃了课堂气氛.重点知识和技能得到了巩固和强化.学生对解方程的注意事项在自主解题中得倒了理解不足之处是教师讲得多些，老是担心学生不会，学生会的老师就不讲，学生能代替老师讲的就尽量让学生讲，而教师又重复一遍.教学时间感到很紧.再一个是对优等生的培养在这节课中体现不出，优等生觉得问题过于简单，部分学生在有理数的加减运算中失误较多。