作轴对称图形优质课教案整理

13.2

作轴对称图形

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【教学内容】

作称对称图形

【教学目标】

1.知识和技能能

能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形；能设计简单的轴对称图案

2.过程和方法

在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感态度和价值观

通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。

【重难点】

重点：

利用对称轴作轴对称图形；在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形

难点：

利用对称轴进行图案设计；在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。

教法指导

【教学方法】

动手操作、合作交流. 教学过程

【情境导入】

在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？

【预习目标】

阅读教材: 1.会画一个图形关于一条直线对称的图形. 2.会在坐标系中画出符合要求的图形. 【新课讲授】

1.画一个图形关于某条直线对称的图形

活动1把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到右脚印。这时右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

让学生再动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看能否有同样的结论。

通过学生动手操作，我们得到：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线

l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

活动2 已知△ABC和直线l，画出

△ABC关于直线l对称的图形

BAlC

图（1）

BAOlA'B'C'C

图（2）

学生讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流作法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接这些对称点就可以了。如图（2）

通过以上作图得出：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

2.在坐标系中画出一些点关于坐标轴的对称点

活动3 在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并写出它们分别关于x轴,y轴的对称点，你能发现坐标间有什么规律？

A(2，－3) B（－1，2）C（－6，－5）

D（0.5，1）E（4，0）

学生动手操作后，教师展示学生画图，并让学生说出自己发现的规律，相互补充，最后得出：关于x

轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y

轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．即：

点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）；

点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（－x，y）

3.在平面直角坐标系中画一个图形关于x 轴或y 轴的对称图形。

活动4 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.

学生独立完成，教师展示作图并点评。

归纳：这类题目首先找出已知点关于x轴、y轴的对称点，然后再顺次连接对称点即可．

【巩固提高】

1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的对称点的坐标.:

(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0) 思路分析:

点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）；

点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（－x，y）

答案:关于x轴对称的点的作标分别是(-2,-6),(1,2),(-1,-3),(-4,2),(1,0);关于y轴对称的点的作标分别是(2,6),(-1,-2),(1,3),(4,-2),(-1,0). 2.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2).

//若点p与点p关于x轴对称，则a=_____ b=_______若点p与点p关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 思路分析：关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．所以2a+b＝8,-3a＝b+2把所得到的两个方程组成方程组,求得的方程组的解即为所求。

答案：a＝2，b＝4

3.如图,△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），写出点B的坐标.

思路分析:

点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）所以B(1,2) 4.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别画出△ABC关于x轴和y轴对称的图形.

思路分析:先描出满足条件的对称点,再连接各对称点即得图形.如图:

5.要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

思路分析：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小．只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．

原因：在直线l上取异于点C的点D，由于l垂直平分AA′，所以得到DA=DA′，所以DA+DB=DA′＋DB，根据两点之间线段最短得到DA′＋DB＞A′B，而A′B＝A′C+BC=AC+BC于是有AD+DB>AC+BC．

【课堂小结】

教师与学生一起回顾本节所学的主要内容,并请学生回答下列问题: 1.本节课学习了哪些主要内容？

2.一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？

3.说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤

4.在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律?如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？

【作业】

习题13.2第1，2，4，5题

【板书设计】

1.画一个图形关于某条直线对称的图形的方法

2.

已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）；

点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（－x，y）

教学反思

成功之处：

学生能在教师指导下主动参与，积极思考问题，并在教师点评时发表自己的不同见解。

不足之处：

一部分学生动手能力差，在规定时间内不能独立获取知识。

再教设计：

让学生充分认识到数学与现实生活的紧密联系，并且通过实践活动提高学生运用数学知识的解答实际问题的水平.