列分式方程解决工程实际问题教案教学设计导入设计

分式方程应用-----工程问题

【学习目标】

1．学会用分式方程解决比较简单的实际问题并会验根．

2．以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高学生运用方程思想解决问题的能力．

【学习重点】

实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用．

【学习难点】

将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．分母中含未知数的方程叫做分式方程．

532．解方程＝. x－2x解：方程两边同乘以最简公分母x(x－2)，得5x＝3(x－2)．

解得x＝－3. 检验：把x＝－3代入原方程，左边＝－1＝右边．

因此，x＝－3是原方程的解．

自学互研

生成能力

知识模块

列分式方程解决工程问题

(一)自主学习

阅读教材P152例3

(二)合作交流

列分式方程解应用题有哪些步骤？

归纳：列分式方程解决实际问题的一般步骤：

(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；

(2)设：设未知数；

(3)找：等量关系

(4)列：列出分式方程；

(5)解：解这个分式方程；

(6)验：检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义；

（7）答：写出答案．

练习：

1．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务．下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话：你们是用9天完成4800m长的大坝加固任务的吗？是的，我们加固600m后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

分析：工作效率：设原来每天加固xm，则提高效率后每天加固2xm；工作量：6004800－600600m，(4800－600)m；工作时间：x，，共用9天完成．即：加固600m2x用的时间＋加固(4800－600)m用的时间＝9，建立方程．

6004800－600解：设原来每天加固xm.根据题意，得x＋＝9，去分母，得1200＋2x4200＝18x.(或18x＝5400)，解得x＝300.检验：当x＝300时，2x≠0(或分母不等于

0)．所以x＝300是原分式方程的解．答：该地驻军原来每天加固300m.

2.(2015·眉山中考)某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．

300－120120解：设原计划每天铺设xm管道，由题意得x＋＝30.解得x＝9.经（1＋20%）x验验，x＝9是原方程的解．答：原计划每天铺设管道9m. 交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块

列分式方程解决工程问题

检测反馈

达成目标

1．有一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做比甲多用4天完成任务，那么乙11单独做需要(x＋4)天完成．甲一天完成总工程的x，乙一天完成总工程的，甲、乙x＋411822合做一天完成总工程的x＋，若合做2天完成总工程的15，则可列方程：x＋x＋4x＋48＝15. 2．某车间要加工1200个零件，采用新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？

解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，

12001200根据题意，得x－1.5x＝10，

解得：x＝40. 经检验，x＝40是原分式方程的解．所以1.5x＝60. 答：采用新工艺前每小时加工40个零件，采用新工艺后每小时加工60个零件．

3．为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m的公路，实际工作效率比原计划提高20%，结果提前5天完成任务．则原计划每天修路多长？解：设原计划每天修路x米，

根据题意，得3 0003 000x－（1＋20%）x＝5. 解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的解．

答：原计划每天修路100m. 课后反思

查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法

布置作业 巩固新知

教材154页练习2题，习题5题