测试多媒体教学设计及其点评

专题：添加辅助线构造全等三角形的几何问题

——广州市景中实验中学

范文娟

【教学任务分析】知识技能

教学目标

教学重点

教学难点

1、

懂得如何添加适当的的辅助线构造全等三角形；

2、

能够运用添加的辅助线解决相关的几何问题。

过程体会几何证明过程中蕴含的“转化”思想

方法

情感体验学习数学带来的成功喜悦，培养学生的自信心

态度

怎样根据题目条件、要证的结论添加适当的的辅助线构造全等三角形。

怎样根据题目条件、要证的结论添加适当的的辅助线构造全等三角形。

【学情分析】

1、

教学内容分析：在本节课之前，学生已经学完了人教版八年级第十三章全等三角形的学习，已经基本理解和掌握了全等三角形的简单证明。但对于比较综合需要添加辅助线的内容比较薄弱，在做题目时缺乏整合条件和要求结论的联想。通过本节课：添加辅助线构造全等三角形的几何问题的专题学习，让学生掌握某些常见辅助线的添加方法，丰富学生根据条件和结论对所学知识的整合与联想，为八年级下学***行四边形做好铺垫。

在题目选择上，通过知识回顾一个题目，让学生对角平分线常见辅助线有初步的体验，为接下来例1中更隐晦的角平分线辅助线的作法做好铺垫；接下来通过例1，让学生掌握角平分线的常见辅助线（做垂线段），并通过一题多解，让同学体验线段不等关系中截长补辅助线的作法；再通过变式，进一步深化学生对这类问题的理解和掌握；典型例题涉及到三角形中角平分线、高线，接着让学生思考三角形的中线如何处理，怎样做适当的辅助线，进一步拓宽学生思维，要记得结合图形，不要固化辅助线的作法。闯关训练3个题目，层层递进，巩固并升华了本节课内容。

2、

学生学情分析：本次上课班级为初二（8）班，学生基础较好，在掌握内容的同时多注重思维的点拨。

【学习过程】

问题与情景

活动1 知识回顾

学生：

完成知识回顾1，个别学生分享做法思路。

教师：巡视，提问学生为什么这项想？

师生行为

通过知识回顾1让学生对角平分线常见辅助线有初步的体验，为接下来例1中更隐晦的角平分线辅助线的作法做好铺垫

设计意图

1、

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，

∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是__________．

1

问题与情景

活动2

例1

已知，如图，AC平分∠BAD，

∠B+∠ADC=180°，AB>AD.

求证： CD=CB.

师生活动

学生：跟着老师解析例1的的思路，根据不同分析角度得到不同做法，再投影学生的书写。

教师：引导学生例1的思路、讲清为什么要这样做？

设计意图

接下来通过例1，让学生掌握角平分线的常见辅助线（做垂线段），并通过一题多解，让同学体验线段不等关系中截长补辅助线的作法。

问题与情景

活动3 变式

师生行为

1、

学生：通过例1的方法，学生先尝试自己独立做变式，之后小组讨论上台分享思路。

教师：巡视，看到问题在点拨时及时反馈。

师生行为

学生：整理前面的学习内容，总结常见辅助线的作法。

教师：引导学生总结。

师生行为

设计意图

进一步深化学生对这类问题的理解和掌握；。

变式：已知，如图， AC平分∠BAD，CE⊥AB 于E，∠B+∠ADC=180°. 求证：AE=AD+BE．

问题与情景

活动4 课堂小结

设计意图

通过课堂小结，进一步清晰思路，拓展思维。

1、

当出现角平分线时：________________________.

2、

当出现线段和差时：_______________________. 问题与情景

活动5 思考

已知：如图，AD是△ABC的中线， 求证：AB+AC＞2AD.

设计意图

典型例题涉及到三角形中角平分线、高线，接着让学生思考三角形的中线如何处理，怎样做适当的辅助线，进一步拓宽学生思维，要记得结合图形，不要固化辅助线的作法。

学生：学生先尝试自己独立做变式，之后小组讨论上台分享思路。

教师：巡视，看到问题在点拨时及时反馈。

2

问题与情景

师生行为

学生：

课下完成。

教师：给予一定的鼓励机智

及时讲评。

设计意图

闯关练习

第1关

1、如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．

求证：AD=CD+AB．

第2关

已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，AB>AC,求证：AB=AC+CD．

层层递进，巩固并升华了本节课内容。

第3关

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°,E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．

（1）求∠C的大小. （2）猜想图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并证明你的猜想．

（3）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且并说明理由. ，上述结论是否仍然成立，

3