整数指数幂教学设计一等奖

15.2.3《整数指数幂》教学设计

一、三维教学目标

1．知道负整数指数幂an=1n（a≠0，n是正整数）。

a2．掌握整数指数幂的运算性质。

3．会用科学计数法表示小于1的数。

二、教学重难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质。

2．难点：会用科学计数法表示小于1的数。

三、教学过程

（一）复习导入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01。

思考：a中的指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a表示什么？

1a3a3由学生通过分式的约分得出：计算当a≠0时，aa=5=32=2，aaaa35mm再假设正整数指数幂的运算性质amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2。于是得到a2=1（a≠0）。

a21an=n（a≠0）从而引导得出负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，。

a

（二）例题讲解

3b22（P144）例9.计算（1）a-÷a5 (2)(2)

a(3)（a-1b2）3 （4）a-2b2·（a2b-2）-3 125-2-5-76=a=解：（1）a-÷ab=a

7b43（2）(b2)=z2a-12a4=ab= b6= 3a

4-6ab6

（3）（ab）=ab3-366b-222-2-3-22-66-88（4）ab·（ab）=ab·ab=ab=8

a运算幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，由学生将整数指数幂的运算性质归纳为：

（1）amanamn(m,n是正整数)；

（2）(am)namn(m,n是正整数)；

（3）(ab)nanbn(n是正整数)；

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的性质进行计算，与用正整数指数要写成分式形式。

（4）同底数的幂的除法：amanamn( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

P(145) 例10 纳米（n m）是非常小的长度单位，1nm=10m，把1nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1nm的空间可以放多少个1nm的物体（物体中间的间隙忽略不计）？

解：1 n m=10-3 m，1 n m=10-9 m。

（10-3）3÷（10-9）3=10-9÷10-27=10-9-（-27）=1018 1nm的空间可以放10个1nm的物体。

1018是一个非常的的数，它是1亿（1018）的100亿（1010）倍。

分析：这是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数。

3183-9333

（三）随堂练习

1.填空

（1）-22= （2）(-2)2=

（3）(-2) 0= （4）20= (

5）2 -3= (

6）(-2) -3= 2.计算

(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2

·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2

÷(x-2y)3 （四）课堂小结

你能说出整数指数幂的运算性质，在使用过程中需要注意哪些问题吗？

（五））课后作业

1. 用科学计数法表示下列各数：

0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算

(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3

四、教学反思

五、附习题答案： （三）

111.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）

（6） 88610yx9x2.（1）4 （2）4 （3） 7

xyy（五）

1.(1)

4×10

(2) 3.4×10

（3）4.5×10

（4）3.009×10

2.（1） 1.2×10-5

（2）4×103

-5-2-7-3