正数、负数以及0的意义主要内容及教案内容

第一节

正数和负数

一、教学内容：

1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；

2、知道什么是正数和负数；

3、理解数0表示的量的意义；

4、有理数的概念及分类．

二. 知识要点：

1、负数产生的原因：

（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；

（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．

2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；

3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．

4、数0既不是正数，也不是负数；

5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

6、有理数

也可以这样：有理数

注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法．

三. 重点难点

1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．

2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．

【考点分析】

数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．

【典型例题】

例1

用正数和负数表示下列具有相反意义的量．

（1）温度上升3℃和下降5℃；

（2）盈利5万元和亏损8千元；

（3）向东10米和向西6米；

（4）运进50箱和运出100箱．

分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．

解：（1）＋3℃，－5℃

（2）＋5万元，－8千元

（3）＋10米，－6米（4）＋50箱，－100箱

评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．

例2

下列各数哪些是正数，哪些是负数？

分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数．

解：正数有：负数有：

评析：分类要做到“不重复，不遗漏”．

例3

给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．

分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等．

解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元

＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．

评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．

例4 （2007年武汉）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．

城市

平均气温（单位：℃）

其中气温最低的城市是（

）

A、北京

B、武汉

C、广州

D、哈尔滨

分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．

解：D 评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．

思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？

例5

如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：

50±0.5kg，请你说说这是什么意思？

分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，

以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg表示少0.5kg，

这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．

解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．

评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．

例6

下列说法正确的是（

）

A、整数、分数和负数统称为有理数

C、正整数都是整数、整数都是正整数

B、有理数包括正数和负数

D、0是整数，也是自然数

北京

－4.6 武汉

3.8 广州

13.1 哈尔滨

－19.4 分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．

解：D 评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．

【方法总结】

通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．

【模拟试题】（答题时间：50分钟）

一、选择题

1、有五个数为A、1个

B、2个

其中正数的个数是（

）

C、3个

D、4个

2、2008年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（

）

城市

平均气温

A、广州

B、哈尔滨

温州

6 海

0 上京

－9 北哈尔滨

州

广－

15 15 D、上海

C、北京

3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（

）

A、整数集合

B、有理数集合

C、自然数集合

D、非零整数集合

4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（

）

A、高于正常水位1.5m记作＋1.5m C、－1m表示比正常水位低1m A、＋150元

B、－150元

B、低于正常水位1.5m记作－1.5m D、＋2m表示比正常水位低2m C、＋50元

D、－50元

5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（

）

6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（

）

A、文具店

C、文具店西边20m

D、玩具店东边－60m B、玩具店

7、下面是关于有理数的叙述：

①有理数分为正有理数和负有理数两部分；

②有理数分为整数和分数两部分；

③有理数分为正数、负数和零三部分；

④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；

⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．

其中正确的有（

）

A、1个

A、11℃

二、填空题

9、如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作__________．

10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________．

11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：不存在公元0年）

12、把下列各数分别填入相应的括号：

（1）整数集：｛

…｝；

（2）正整数集：｛

…｝；

（3）负整数集：｛

…｝；

（4）分数集：｛

…｝；

（5）正分数集：｛

…｝；

（6）负分数集：｛

…｝；

B、2个

B、4℃

C、3个

C、18℃

D、4个

D、－11℃

8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（

）

（7）有理数集：｛

…｝；

（8）正有理数集：｛

…｝；

（9）负有理数集：｛

…｝；

三、解答题

13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：

10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．

你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？

14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．

（1）零上10℃与零下5℃；

（2）高出海平面100m与低于海平面200m；

（3）收入8元，支出6元．

15、观察下列各数，找出规律后填空：

（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．

（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．

（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．