分式的乘除法的应用教学设计方案

15.2.1分式的乘除（第1课时）

教学任务分析

教

学

目

标

知识与技能

过程与方法

情感态度与价值观

理解并掌握分式的乘除法法则，会进行分式乘除法运算。

经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。

重点

运用分式的乘除法法则进行运算。

难点

分子、分母为多项式的分式乘除运算。

教学过程设计

师生行为

约分：

8xyzx29(1)；　　　　（2）24xy2zx6x9问题与情境

知识回顾

活动1：

提出问题，引入课题

问题1 ：

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的m水占容积的时,n水高为多少?

问题与情境

问题2：

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 设计意图

回顾旧知，为新课做铺垫

从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活

设计意图

学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：

问题 1：求得容积的高：vm

abnab问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍

mn教师引导学生观察分析两式的特点得以上两式

分别为分式的乘法和分式的除法。

师生行为

引入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容。

的实际需要，从而调动学生的积极性。

在这个环节中，教师让学生独立完成从分数的乘除法活动2 ： 则类比探究得出分式的乘除法则，为了方便学生对比归类比联想，探究新纳，教师出示下面的表格

知

步骤一：学生独立完成问题1的计算，并在表中总结问题1：分数的乘出分数的乘除法则。

除

步骤二：学生通过类比分数的乘除法则，

探究分式

的乘除法则，并在表中填写。

步骤三：以上两步分别请学生到黑板上板书，教师巡24（1）　　　　视观察学生类比探究的情况，并给以个别指导。

　　3　　5　24

最后，由学生探究整理得出表格的填写如下：

（2）　35

乘除法则

除法法则

两个分数相乘, 把两个分数相除, 把问题2：类比分数分分子相乘的积作为积除数的分子分母颠倒位的乘除法则猜想数

的分子,把分母相乘的置后,再与被除数相乘. 分式的乘除法则。

积作为积的分母;

两个分式相乘, 把

两个分式相除, 把

分分子相乘的积作为积除式

式

的分子, 把分母相乘的分子分母颠倒位置

的积作为积的分母; 后,

再与被除式相乘.

符acacacadad

号

·

＝

；

÷

＝

·

＝ bdbdbdbcbc

表示

活动3

问题一：分子分母为单项式的分式乘除（例1）。

例题分析，应用新步骤一：学生尝试独立完成例题，请两位同学黑板板知

书解题过程；教师巡视，了解学生解题过程中存在的困难。

步骤二：教师在掌握学生解题情况的基础上讲解例例1：计算

题，并突出学生易出错的地方。

4xy4xy24xy(1)332

(1)3

解：3y2x6xy3x

3y2x

32233322

ab5ab

(2)ab5abab4cd4abcd2bd(2)24cd2c25a2b210a2b2c25ac

2c2

2c4cd

师生行为

问题与情境

活动中在教师的指引下让学生自主探究归纳，充分体现学生的主体和教师的主导地位

例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，

设计意图

例2：计算

2a4a4a1

（1）2a2a1a2411(2)49m2m27m[分析]该例题直接应用分式的乘除法法则进行运算.这是教学方法的一大转应注意的是运算结果应约分到最简，还应注意确定符号。

变。

问题二：分子分母为多项式的分式乘除（例2）。

步骤一：学生尝试独立完成例题，请两位同学黑板板在活动中，书解题过程；教师巡视，了解学生解题过程中存在的困难。

使到能正确步骤二：教师在掌握学生解题情况的基础上讲解例解题的学生题，并突出学生易出错的地方。

获得成就感，

同时也使还11a24a4a1(2)2（1）222解：

不能完全正49mm7ma2a1a4

确解题的学212（a2）a1(m7m)2

生发现自己249m（a1）(a2)(a2)

存在的问题，m(7m)2

（a2）(a1)从而加深对(7m)(7m)2

（a1）(a2)(a2)知识的理解。

ma2

7m

(a1)(a2)

[分析] 该例题应先把分子分母中的多项式分解因式，再应用分式乘除法则运算，最后结果应约分到最简，并要注意结果的符号。

在这个环节中，教师让学生独立完成左边的练习题，教师巡视，掌握学生解题情况，找出学生易出错的地方，并加以强调。

在活动中，了解学生解题过程中存在的困难，加强对新知识的巩固，培养学生的应用能力。

活动4 练习巩固，培养能力

练习题：

3a16b（1）24b9a12xy(2)8x2y5a2y2(3)(3xy)3xxyxy(4)xyxy

活动5 掌握分式的乘除法的关键是在理解算法的基础上掌握算

课堂小结，知识归理。试着总结一下分式的乘除法的计算方法是什么呢 纳

1 ．若两个分式的分子、分母都是单项式时，直接运用乘、除运算法则计算； 2 ．若分子、分母都是多项式时，要先进行因式分解，能约分的要先约分； 3 ．分式的除法要统一成分式的乘法； 4 ．整式与分式相乘（除）时，可以把整式看成是分母是

1 的分式形式； 5 ．分式的乘除法的计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式。

布置作业

P13的第2、3题

教学反思

在分式的乘除法这一课的教学中，我采用了类比的方

法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则。学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。