用等式的性质解方程PPT配套优秀教学设计内容

第三章

一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.1.2

等式的性质

学习目标

1.利用等式的基本性质对等式进行变形.

2.会用等式的性质解简单的一元

一次方程；

教学过程

一、情境导入

同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征? 翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡? 边同时加上2可得x=y；

3（4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8．

故答案为：7，-8 3 ，y，8．

方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习” 第2题

例2：已知mx=my，下列结论错误的是

（

）

A．x=y

B．a+mx=a+my

C．mx-y=my-y

D．amx=amy

解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、

二、合作探究

探究点一：应用等式的性质对等式进行变形.

例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．

（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；

（2）如果-3x=8，那么x=________；

符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．

方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题

探究点二：利用等式的性质解方程

例3：用等式的性质解下列方程：

（1）4x+7=3；

（2）22（3）如果x−＝y−，那么x=_____；

33a（4）如果＝2，那么a=_______．

4

解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；

（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=8；

311x-x=4．

23

解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；

（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，（3）根据等式的基本性质（1），在等式两

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（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，

x=24．

本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

可得答案．

解：（1）方程两边都减7，得4x=-4．

方程两边都除以4，得x=-1．

方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题

三、板书设计

1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式． 即如果a＝b，那么a±c＝b±c． 2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式. 即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ab. cc3. 利用等式的基本性质解一元一次方程

教学反思

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