整式的乘除名师教学视频（文字实录）

课题：15.4.2 整式的除法(1)教学设计

教学目标：1、经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算，培养学生独立思考、集体协作的能力；

2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学过程：

（一）创设情境，复习导入

1.请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确

计算：

816

35

（1）（

）·2=2（2）（

）·5=5

57

36

（3）（

）·10=10（4）（

）·a=a

计算：

16853

（1）2÷2=（

）

（2）5÷5=（

）

756310=（

）（4）a÷a=（

）

（3）10÷

通过运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ (二) 探究新知，归纳总结

归纳：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数

. 一般地，我们有

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减

同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，即m=n，那么它们的商等于1. 于是规定：a0=1

(a≠0).

这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1

1

（三）例题讲解

例：计算:

(1)

x8÷x2

；

(2)

a4 ÷a；

(3)

(ab) 5÷(ab)2；

(4)

(-a) 7 ÷ (-a) 5；

(5)

(-b) 5÷(-b)2.

（四）随堂练习

1、计算: (1)

a9÷a3

(2)

212÷27

(3)

(-x)4÷(-x) (4)

(-3)11÷(-3)8

2、计算：(1)

a20÷a10

(2)

a2n÷an

3、计算: (1)

2x²yz²·3xy²

=

(2)

a²b·(

) = 3a³b²

探究新知：

计算下列各题: (1)

(8m2n2)÷(2m2n)

(2)

(a4b2c)÷(3a2b). 探究归纳

单项式除以单项式，其结果(商式)仍是

商式的系数＝

(同底数幂) 商的指数＝

被除式里单独有的幂＝

单项式的除法法则：

单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 商式＝系数

•

同底的幂

•

被除式里单独有的幂

例题讲解

例：计算：

4322（1）

45ab÷9ab; 242（2）-4xy÷20xy;

5636（3）（-axy）÷(-axy).

随堂练习

1.计算

(1)

(2.2×1011)÷(4.4×109).

(2)

36x4y3z÷(5x2y)2.

2

2.计算：

(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2. 探究新知：

计算：(1)

(28a3-14a2+7a)÷7a

(2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷ (-6x2y) 归纳总结

：

多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以

这个单项式，再把所得的商相加. (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c. 例题讲解：

例1: (6ab-8b)÷(2b)

例2.[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x

（四）归纳总结

1、同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 . am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减

2、同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，即m=n，那么它们的商等于1. 于是规定：a0=1 (a≠0).

这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 3、单项式除法法则：

单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 4、【规律方法】①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除.②当除式的系数是负数时，一定要加上括号.③最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开．

5、多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式

6、【规律方法】把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题．计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．

（五）课后作业

（六）课后反思

（七）板书设计

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