分式的基本性质应用：约分、通分多媒体教学设计及其点评

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备课人

课题

教

学

目

标

余会梅

15.1.2分式的约分

课型

新授课

班级

73 15.1.2分式的约分

授课时间

知识与技能

1.

类比分数的约分，理解分式约分的意义；

2.

类比分数的约分，掌握分式约分的方法和步骤。

过程与方法

情感、态度、

价值观

通过类比分数的约分，探索分式的约分，学会用类比思想方法来研究数学问题。

通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识和类比的数学思维。

重点

难点

教学准备

运用分式的基本性质能正确的进行分式的约分。

找分式的分子与分母的公因式

多媒体课件

教学设计

教学过程

学情记录

通过复习

一、复习前修知识，导入新课

分式的基本性1.分式的基本性质：分式的分子和分母乘以（或除以）同质为下面的新知作为理论依一个不为0的整式，分式的值不变。

据，分解因式的用字母表示为：

设计为例3的讲解减少难度，2.分解因式：

且在因式分解的过程中会出(5)3x23xy(1)x2y2

(3)x22xyy2

(6)x26x9(2)x29(4)6x212xy6y2现个别学生出错，教师要及时63.你会把进行约分？依据是什么？

的强调，类比分10数的约分思考如何进行分式6x2提问：与分数的约分类似，你能把分式约分？

的约分，进而引10x2入新课的学习。

从而揭示课题—分式的约分。

二、应用策略（类比思想方法），探究新知

思考：1.观察下列式子与第3题借助学生6约分的的异同，试一试对分数的约分10已有的认识，学设计意图

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计算：

习分式的约分6x2(1)10x2通过类比6x2y2(2)10x2yz3x23xy

(3)6x2是知识的扩充，教学中让学生6自己的约分，利用短除法找出分子与分母的公因类比发现、10总结结论，实现式，把分子与分母写成两个因式的乘积，依据分式的基本性质，学生主动参与分子与分母同时除以公因式，从而计算出上面的式子，归纳小和探究新知的结出：

目的。

分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分

子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2.如何找分子与分母的公因式？

找公因式观察探究中的第1题（2）（3）的计算过程，探索出找分是本节课的难子与分母公因式的方法。

点，分式约分的方法（学生探索）：

关键是找分子（1）系数：最大公约数；

与分母的公因（2）字母：相同字母取最低次幂；

式，对此教师引（3）多项式：先分解因式，再找公因式。

导学生在探究3.观察（1）（2）的结果你发现什么？

过程中归纳出分式的分子与分母没有公因式。从而引出最简分式的概方法。

念。

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分

式

。

分式约分的结果是最简分式或整式。

该例题的5xy例:在化简时,小颖和小明出现了分歧: 2设计为了让学20xy小颖：5xy5x；

20x2y20x25xy5xy1。

220xy4x5xy4x生更进一步的理解什么是最简分式的概念。

小明：你认为谁的化简对？为什么？

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三、精讲例题，应用新知

例3 约分

例题的讲解为学生提供学习分式约分的方法。

25a2bc3x296x212xy6y2(1);(2)2;(3).

215abcx6x93x3y小组合作交流，试着书写解答过程。在学生思考讨论的基础上，由小组代表口述解题过程，然后用多媒体展示例题的解题过程。

解:用短除法找公因式,从而直接约分，如图1.1 图1.1 用短除法找公因式

25a2bc35abc5ac25ac2(1);215abc5abc3b3b(2)x9(x3)(x3)x3;x26x9(x3)2x32

6x212xy6y26(xy)2(3)2(xy).3x3y3(xy)提问：

1.通过上面的约分，同学们能说出分式进行约分的关键是什么？

分式进行约分的关键是：找分子与分母的公因式

。

2.分式约分的一般步骤是什么？

师生总结：约分的步骤如下

（1）找出分式的分子与分母的公因式（用短除法找公因

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式）；

（2）约去公因式，化为最简分式；

如果分式的分子或分母是多项式，则先因式分解再约分。

四、巩固练习

1.约分：

练习的设计精致且适量，进一步通过练习来训练分式的约分，使其更加熟练，使学生在样例的学习中获得约分的技能。

总结分式约分的相关陈述性知识，再次x2xy(xy)y2bc(1)；(2)；（3）。

acxy2(xy)22.

下列分式是最简分式的是（

）

2xA.2x1x1B.2x14C.2x1xD.

x17x2yx5,y3.

先化简，再求值2，其中。

22x4y五、课堂小结

谈谈同学们的收获与疑问。

六、反馈测评：

理解深刻，为反3x4yx21x22xyy2a22ab1.在分式中的最简,4,,24xx1xyab2b馈测评做好铺分式有（ ）

A.1个

B.2个 C.3个

D.4个

2.判断下列约分中，正确的是（ ）

垫。

16x2y34xA.20xy45nm1C.22mnmn七、作业

x2y2B.12(xy)abD.1ab1.必做题：教科书133页15.1第6题。

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2.选做题：已知x2y0，求分式2xy的值？

x3y八、教学反思

本节课的整体设计是可行的，在课前教师分析分式约分需要的前修知识是分解因式和分式的基本性质，所以在学习新知时，先复习这些前修知识，保证在学习分式约分时学生没有学习的障碍。

类比分数的约分，探究分式的约分，在此过程中渗透类比的数学思想。类比用短除法找分数的公因式的方法来找分式的分子与分母的公因式。这点学生很容易就能找到公因式。然后学生再小组合作归纳出新的找公因式的方法：找系数和字母的公因式。

整节课学生表现的很积极，师生合作比较满意。

不足之处：探究新知的过程中，所用时间稍微多一点，以至到反馈测评部分所剩时间不多，有点紧凑。

九、板书设计

15.1.2 分式的约分

1.分式约分的概念: 2.找公因式的方法：

分解因式：

(1)x2y2(2)x29(3)x22xyy2(4)6x212xy6y2(5)3x23xy(6)x26x9