分式的基本性质应用：约分、通分名师教学设计2

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质第二课时教学设计

湖北省利川市谋道镇谋道初中 柳文蓉

课题 分式的约分

单元

第十五章

学科

数学

年级

八年级上

知识与技能：1.经历观察、类比、抽象等活动过程，探索分式约分和最简分式的概念，理解约分的依据是分式的基本性质。2.掌握分式约分的方法和步骤，能对分式进行约分。3.能利学习

用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。

目标

过程与方法：通过类比分数的约分，探索分式的约分，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题. 情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流的意识与探究精神. 重点

正确理解分式约分的意义，正确地进行分式的约分. 难点

分子、分母是多项式的分式的约分. 教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

活动一、知识回顾：分式的基本性质

教师出示练习题：

1、判断下列变形是否正确，并说明理由：

2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

活动二、类比引新：计算：

学生活动

学生先独立思设计意图

通过练习进一考，然后回答，步加深对分式基并写出练习第2题的过程

学生先独立完成，议论后在小组内交流，总结得出结论.类比分数的约分，根据分式的基本性本性质的理解与应用. 这个活动激活了学生原有的知识，借助学生对于分数的约分的认识,学习分式的约分是十分自然的知识扩充,教学中按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识58610(1)、(2)、415721

教师提出问题：

问题1、在分数的乘除法运算过程中，运用了分数的什么方法？

问题2、分数的约分根据的是什么？约去的又是什么？

问题3、分数约分后，要把分数化简成什么分数？

追问：什么是最简分数？

问题4、类比分数的约分，你认为分式也能约分吗？

质，分式也能

分式约分的依据是什么？

讲授新课

活动三、探究新知

探究：概括分式约分的概念. 教师提出问题：观察练习题2的分式的变形

想一想：类比分数约分的概念，你能说出什么是分式的约分吗? 教师补充完善分式约分的概念，并提出问题: 问题1：分式约分的关键是什么？

问题2：确定公因式的具体步骤有哪些？

活动四、例题解析: 2325abc例1：约分

2215abc过程，启发学生温故而知新.

让学生类比发现、自己总结结论,实现学生主动参与、探究新知的目的.

通过具体问题，让学生自主探索,教师引导学生比较、探究，并进行充分讨论，总结归纳出分式约分的具体步骤:在进行分式约分时，关键是找分式的分子与分母的公因式，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分.

约分

学生观察练习第2题，概括分式约分的概念，了解分式约分的关键是确定公因式，由学生归纳确定公因式的具体方法.

学生熟悉约分过程，归纳分子分母是单项式的分式约分的方法，学生独立完成练习，之后交流做题方法，得出最简分式的概念，了解约分一定要彻底，要化简到最简分式. 学生发现分式的分子分母是多项式，得出分子分母是多教师板书解答过程，提出问题：

你能归纳分子分母都是单项式时约分的方法吗？

教师出示对应训练一，提出问题：

想一想：分式约分后，分子分母还有公因式吗？这样的分式叫什么分式？

例2：约分

x29x26x9

教师板书解答过程，提出问题：

你能归纳分子分母是多项式时约分的方法吗？

教师出示对应训练二

归纳：分式的约分要约去分子分母所有的公因式，

化为最简分式或整式.

拓展提高：教师出示例3 例3：计算

项式的分式约分，要先因式

分解，再约分

单项式的除法

通过拓展提高，使学生理解整式的除法也可以写成分式的形式，利用约分进行计算，尤其是多项式除以多项式.

(1)、9a2b23ab2

(2)、(x23xy4y2)(x2x1216y)，其中y2

还可以写成分式的形式，再进行约分，类似的，多项式除以多项式，化成分式再进行约分.

教师引导学生：整式的除法也可以写成

分式的形式，利用约分进行计算. 教师出示课堂练习（同步练习）

课堂总结：本节课学习了哪些知识？

课堂小结

课堂总结：本节课学习了哪些知识？

.什么是分式的约分？

.怎样进行分式的约分？

.什么是最简分式？

学生对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验，积累学习经验. 板书

15. 1. 2

分式的基本性质（第二课）

分式的约分

一、类比引新

二、探究新知

例1：

例2：

例3

分式的约分

最简分式

作业布置：教材：132页练习第1题

133页习题15.1第6题