整式的乘除国家获奖教案

14.1.4 整式的乘法

第1课时

单项式与单项式相乘

【教学目标】

1.掌握单项式与单项式相乘的法则，能准确的依据法则进行计算. 2.理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 【重点难点】

重点：单项式与单项式相乘的法则. 难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、复习旧知，导入新课

1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的说出系数与次数，是多项式的说出次数与项学生从七年级学数. 过整式到现在已经很43ab长时间未接触整式，因－2x3；1＋y；ab3c；－y；6x2－x＋5；. 510此设计了第1题，旨在回忆旧知，为学生较好2.计算：(1)x2·x3·x3；(2)－x·(－x)2；(3)(a2)3；的掌握单项式的乘法(4)(－3x3y)2. 法则打下良好的基础；3.光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球第2题通过对三个基本上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多乘法公式的复习，使学少千米？

生进一步熟练掌握公师生活动：(1)学生口答，同学纠正；

式. (2)学生板演，订正答案，学生回忆学过的三个基本公式，注意公式的符号语言与文字语言；

(3)学生计算. 二、师生互动，探究新知

问题1：如果将上面第3题中的数字改为字母，即

ac5·bc2，怎样计算？

师生活动：学生尝试，小组内交流，得出结果.

5252ac·bc是两个单项式ac与bc相乘，我们可以利

用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计单项式乘以单项算：ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7. 式的法则依据实际上追问：这是什么运算？如何进行运算？

是乘法的交换律和结

生：乘法运算，单项式乘以单项式. 引出课题并板书. 问题2：你能类比上题计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？

学生尝试计算，交流，展示计算过程. (1)2x2y·3xy2

＝(2×3)(x2·x)(y·y2) ＝6x3y3；

(2)4a2x5·(－3a3bx) ＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x) ＝－12a5bx6. 教师追问：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？

问题3：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 三、运用新知，解决问题

计算：(1)(－5a2b3)(－3a)；

(2)(2x)3(－5x2y)；

23(3)x3y2·(－xy2)2；

(4)(－3ab)·(－32a2c)2·6ab(c2)3. 师生活动：学生读题，共同分析，第(1)题为单项式乘以单项式，直接运用法则，(2)(3)(4)题有乘法运算，应先计算乘方，再运用单项式乘以单项式的法则. 学生板演，小组交流，教师巡回指导. 反思：通过以上练习，你认为单项式乘以单项式运算过程中要注意什么问题？

小组交流，师生共同总结：

(1)①系数相乘：有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；

②相同字母相乘：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式. (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式. (4)有乘方的先进行乘方运算，再进行乘法运算. 四、课堂小结，提炼观点

通过本节课的学习，你认为单项式乘以单项式应注意什么问题？其根据是什么？

你还有什么疑惑？

合律，学生在七年级整式的加减中就已经接触了从数字到字母的过渡，结合以上两点，从特殊到一般，从具体到抽象，当实际问题中的数字换成字母后学生依旧可以类比数的运算得到式的运算，从而使学生进一步体会数式同理的思想，这样归纳法则就水到渠成了.在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 让学生进一步熟悉单项式乘以单项式的法则，也可以将这一法则推广至多个单项式相乘，体会式的运算顺序与数的运算顺序一致性. 梳理本节知识，反思计算中的易错点，把新知识纳入知识体系，为后续知识的学习打

下良好基础. 五、布置作业，巩固提升

教材第104页

第3题

【板书设计】

单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【教学反思】

单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法.因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位.所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索.最后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法.